學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　1．難度：★★

　�。▉G番圖是古希臘數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“代數(shù)學(xué)之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個(gè)很有趣的數(shù)學(xué) 問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學(xué)們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？

　　上帝給予的童年占六分之一，

　　又過十二分之一，兩頰長胡，

　　再過七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭。

　　五年之后天賜貴子，

　　可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓。

　　悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，

　　又過四年，他也走完了人生的旅途。

　　【解析】題目中的數(shù)量都與丟番圖的年齡直接相關(guān)，因此可以考慮列方程求解：

　　設(shè)丟番圖活了x歲。可以根據(jù)題目條件列出方程

   

　　移項(xiàng)后得到，解得。

　　所以丟番圖一共活了84歲。

　　巧解：由題目條件也可簡單地列出算術(shù)式：

　　

　　或者利用6、12、7的最小公倍數(shù)是84。也可以快速算出！

　　2．難度：★★★★

　　任意給定2008個(gè)自然數(shù)，證明：其中必有若干個(gè)自然數(shù)，和是2008的倍數(shù)(單獨(dú)一個(gè)數(shù)也當(dāng)做和)。

　　【解析】把這2008個(gè)數(shù)先排成一行：

　　第1個(gè)數(shù)為；

　　前2個(gè)數(shù)的和為；

　　前3個(gè)數(shù)的和為；

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　　前2008個(gè)數(shù)的和為．

　　如果這2008個(gè)和中有一個(gè)是2008的倍數(shù)，那么問題已經(jīng)解決；如果這2008個(gè)和中沒有2008的倍數(shù)，那么它們除以2008的余數(shù)只能為1，2，……，2007之一，根據(jù)抽屜原理，必有兩個(gè)和除以2008的余數(shù)相同，那么它們的差(仍然是，中若干個(gè)數(shù)的和)是2008的倍數(shù)．所以結(jié)論成立．

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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書簡介

《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》分 上下兩冊，涵蓋了奧數(shù)中8大專題，共設(shè)21講。每講設(shè)置4大模塊，即闖關(guān)目標(biāo)、賽前熱身、實(shí)戰(zhàn)演練和逐級闖關(guān)，構(gòu)建了完整的奧數(shù)知識(shí)體系，全面覆蓋小學(xué)奧 數(shù)知識(shí)。此外，本書對部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費(fèi)贈(zèng)送給各位學(xué)員。本書附有2010年和2011年的北京集訓(xùn)隊(duì)選拔試題，為本書增加了新的亮點(diǎn)。     為了讓大家更好的獲得知識(shí)、理解知識(shí)，本書設(shè)有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點(diǎn)擊進(jìn)入圖書答疑帖，即可實(shí)現(xiàn)在線提問、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來交流！