學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》編者劉洋洋老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　1．難度：★★★★★

　　如圖：將一張紙作如下操作，一、用橫線將紙劃為相等的兩塊，二、用豎線將下邊的區(qū)塊劃為相等的兩塊， 三、用橫線將最右下方的區(qū)塊分為相等的兩塊，四、用豎線將最右下方的區(qū)塊劃為相等的兩塊……，如此進(jìn)行8步操作，問：如果用四種顏色對(duì)這一圖形進(jìn)行染色， 要求相鄰區(qū)塊顏色不同，應(yīng)該有多少種不同的染色方法？

　　【解析】對(duì)這張紙的操作一共進(jìn)行了8次，每次操作都增加了一個(gè)區(qū)塊，所以8次操作后一共有9個(gè)區(qū)塊，我們對(duì)這張紙，進(jìn)行染色就需要9個(gè)步驟，從最大的區(qū)塊從大到小開始染色，每個(gè)步驟地染色方法有：4、3、2、2、2……，所以一共有：種．

　　2．難度：★★★★

　　游樂園的門票1元1張，每人限購(gòu)1張．現(xiàn)在有10個(gè)小朋友排隊(duì)購(gòu)票，其中5個(gè)小朋友只有1元的鈔票，另外5個(gè)小朋友只有2元的鈔票，售票員沒有準(zhǔn)備零錢．問有多少種排隊(duì)方法，使售票員總能找得開零錢？

　　【解析】與類似題目找對(duì)應(yīng)關(guān)系．要保證售票員總能找得開零錢，必須保證每一位拿2元錢的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人數(shù)多，先將拿1元錢的小朋友看成是相同的，將拿2元錢的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型．在下圖中，每條小橫線段代表1元錢的小朋友，每條小豎線段代表2元錢的小朋友，因?yàn)閺腁點(diǎn)沿格線走到B點(diǎn)，每次只能向右或向上走，無論到途中哪一點(diǎn)，只要不超過斜線，那么經(jīng)過的小橫線段都不少于小豎線段，所以本題相當(dāng)于求下圖中從A到B有多少種不同走法．使用標(biāo)數(shù)法，可求出從A到B有42種走法．

　　但是由于10個(gè)小朋友互不相同，必須將他們排隊(duì)，可以分成兩步，第一步排拿2元的小朋友，5個(gè)人共有5!=120種排法；第二步排拿到1元的小朋友，也有120種排法，所以共有5!5!=14400種排隊(duì)方法．這樣，使售票員能找得開零錢的排隊(duì)方法共有4214400=604800(種)．

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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書簡(jiǎn)介

《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》分 上下兩冊(cè)，涵蓋了奧數(shù)中8大專題，共設(shè)21講。每講設(shè)置4大模塊，即闖關(guān)目標(biāo)、賽前熱身、實(shí)戰(zhàn)演練和逐級(jí)闖關(guān)，構(gòu)建了完整的奧數(shù)知識(shí)體系，全面覆蓋小學(xué)奧 數(shù)知識(shí)。此外，本書對(duì)部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費(fèi)贈(zèng)送給各位學(xué)員。本書附有2010年和2011年的北京集訓(xùn)隊(duì)選拔試題，為本書增加了新的亮點(diǎn)。     為了讓大家更好的獲得知識(shí)、理解知識(shí)，本書設(shè)有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點(diǎn)擊進(jìn)入圖書答疑帖，即可實(shí)現(xiàn)在線提問、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來交流！