學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》編者趙永明老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
【數(shù)論專題】
1．難度：★★★
“民間流傳著一則故事--‘韓信點(diǎn)兵’．秦朝末年，楚漢相爭．一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)．苦戰(zhàn)一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人．忽有后軍來報(bào)，說有楚軍 騎兵追來，韓信便急速點(diǎn)兵迎敵．他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2名；接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名；他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名．韓信馬 上向?qū)⑹總冃迹何臆娪?073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人．”根據(jù)故事中的條件，你知道韓信怎么算出有名將士的嗎？
【分析】也就是說：一個(gè)自然數(shù)在1000和1100之間，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的數(shù)．
方法一：由于除以3余2，除以7余2，所以滿足一、三兩個(gè)條件的最小自然數(shù)為3*7+2=23 ，而23也恰好滿足除以5余3，所以23再加[3,5,7]=105的倍數(shù)即符合要求，23+105*10=1073．
方法二：我們先找出被3除余2的數(shù)：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38、41，44……；
被5除余3的數(shù)：3，8，13，18，23，28，33，38，43，48，53，58……；
被7除余2的數(shù)：2，9，16，23，32，37，44，51……．
三個(gè)條件都符合的最小的數(shù)是23，以后的是一次加上3，5，7的公倍數(shù)，直到加到1000和1100之間．結(jié)果是23+105*10=1073．具體到實(shí)際的做題過程中時(shí)，從較大的除數(shù)開始做會方便一些．
方法三：利用中國剩余定理求解[5,7]*2*2+[3,7]*3+[3,5]*2=233，將題目轉(zhuǎn)化為：求233加上105的倍數(shù)在1000~1100之間的數(shù)．通過嘗試可以求出這個(gè)數(shù)是233+105*8=1073．
2．難度：★★★
用a，b，c，d，e分別代表五進(jìn)制中5個(gè)互不相同的數(shù)字，如果
，
，
是由小到大排列好的連續(xù)正整數(shù)，那么
所表示的正整數(shù)寫成十進(jìn)制表示的是多少？
【分析】先將非十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后依題意列方程，求出方程的解．這樣，就不難求出問題的答案了．
因?yàn)?img alt="" src="http://files.eduuu.com/img/2012/07/11/092545_4ffcd6199dcf3.jpg" style="width: 42px; height: 32px;" />- =1，所以c-e=1 ．又因?yàn)?img alt="" src="http://files.eduuu.com/img/2012/07/11/092602_4ffcd62a76a11.jpg" style="width: 45px; height: 27px;" />- =1，即(5a+b)-(5d+c)=1，所以5(a-d)+(b-c)=1
由于a，b，c，d，e都是0至4之間的不同整數(shù)，從而可以推知：a-d=1 ，c-b=4 ．
經(jīng)檢驗(yàn)，得 c=4，b=0 ，e=3 ，a=2 ，d=1 ，于是有
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書簡介
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》分 上下兩冊，涵蓋了奧數(shù)中8大專題，共設(shè)21講。每講設(shè)置4大模塊，即闖關(guān)目標(biāo)、賽前熱身、實(shí)戰(zhàn)演練和逐級闖關(guān)，構(gòu)建了完整的奧數(shù)知識體系，全面覆蓋小學(xué)奧 數(shù)知識。此外，本書對部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費(fèi)贈送給各位學(xué)員。本書附有2010年和2011年的北京集訓(xùn)隊(duì)選拔試題，為本書增加了新的亮點(diǎn)。 為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設(shè)有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點(diǎn)擊進(jìn)入圖書答疑帖，即可實(shí)現(xiàn)在線提問、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來交流！ |
