學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
【幾何專題】
1．難度：★★★
如圖,在△ABC中,DC=2BD,AF=FD.
如果△ABC的面積等于,那么陰影部分的面積為多少?
【解析】連接DE，因?yàn)锳F＝FD，所以三角形DFC的面積與三角形AFC的面積相等。通過轉(zhuǎn)化，求兩個陰影部分面積實(shí)際就是求三角形AEC的面積，連接ED，把三角形BED的面積看作一份，則三角形EDC的面積就是2份。因?yàn)槿切蜛EC的面積同樣等于三角形EDC的面積，因此總面積就是1＋2＋2＝5份。則陰影面積為
。
2．難度：★★★
在ΔABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3求BO：OE。
【解析】解法一，用按比例分配的方法，觀察線段BE正好被AD分成BO與OE兩部分，求這兩部分的比，可以AD為底，B，E為頂點(diǎn)構(gòu)造兩個三角形，BAD與EAD，這樣就可以面積比與線段比之間架一座橋。因?yàn)槿切蜝AD的三個頂點(diǎn)都在三角形ABC的邊上，因此把三角形ABC的面積看作單位“1”，就可以用
來表示ABD的面積，用AE的長占AC的1/4，CD的長占CB的1/3，
來表示AED的面積。
因?yàn)椋篠ΔABD：SΔAED=
=8：1，所以BO：OE=8：1。
解法二：這幅圖形一看就感覺它是燕尾定理的基本圖，但2個燕尾似乎少了一個，因此應(yīng)該補(bǔ)全，所以第一步我們要連接OC，因?yàn)锳E:EC=1:3 (條件)
所以SΔAOE/SΔCOE=1:3 若設(shè)SΔAOE=x,則SΔCOE=3x
SΔAOC=4x,根據(jù)燕尾定理 SΔAOB：SΔAOC=BD：DC=2:1
所以SΔAOB=8x BO：OE=SΔAOB：SΔAOE=8x：x=8:1。
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書簡介
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》分 上下兩冊，涵蓋了奧數(shù)中8大專題，共設(shè)21講。每講設(shè)置4大模塊，即闖關(guān)目標(biāo)、賽前熱身、實(shí)戰(zhàn)演練和逐級闖關(guān)，構(gòu)建了完整的奧數(shù)知識體系，全面覆蓋小學(xué)奧 數(shù)知識。此外，本書對部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費(fèi)贈送給各位學(xué)員。本書附有2010年和2011年的北京集訓(xùn)隊(duì)選拔試題，為本書增加了新的亮點(diǎn)。 為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設(shè)有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點(diǎn)擊進(jìn)入圖書答疑帖，即可實(shí)現(xiàn)在線提問、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來交流！ |
