教育部公布了義務教育數(shù)學課程標準（2011年版），下面是2011版中小學數(shù)學的新課標。

　　2011版中小學數(shù)學新課標：實施建議

 

2011版中小學數(shù)學新課標

2011版中小學數(shù)學新課標：前言

2011版中小學數(shù)學新課標：課程目標

2011版中小學數(shù)學新課標：學段目標

2011版中小學數(shù)學新課標：課程內容

2011版中小學數(shù)學新課標：實施建議

2011版中小學數(shù)學新課標：附錄1

2011版中小學數(shù)學新課標：附錄2(數(shù)與代數(shù))

2011版中小學數(shù)學新課標：附錄2圖形與幾何

2011版中小學數(shù)學新課標：附錄2統(tǒng)計與概率

2011版中小學數(shù)學新課標：附錄2綜合與實踐

2011版中小學數(shù)學新課標：附錄2第二學段數(shù)與代數(shù)

2011版中小學數(shù)學新課標：附錄2第二學段圖形與幾何

2011版中小學數(shù)學新課標：附錄2第二學段統(tǒng)計與概率

2011版中小學數(shù)學新課標：附錄2第二學段綜合與實踐

　　義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）第四部分 實施建議

　　一、教學建議

　　教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。

　　數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。

　　在數(shù)學教學活動中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為，處理好教師講授與學生自主學習的關系，注重啟發(fā)學生積極思考；發(fā)揚教學民主，當好學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者；激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；合理地運用現(xiàn)代信息技術，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，提高教學效益。

　　（一） 數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)

　　為使每個學生都受到良好的數(shù)學教育，數(shù)學教學不僅要使學生獲得數(shù)學的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標有機結合，整體實現(xiàn)課程目標。

　　課程目標的整體實現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學活動中，教師應努力挖掘教學內容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關的教育價值，通過長期的教學過程，逐漸實現(xiàn)課程的整體目標。因此，無論是設計、實施課堂教學方案，還是組織各類教學活動，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要激發(fā)學生的學習興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數(shù)學的基本思想，引導學生在參與數(shù)學活動的過程中積累基本經驗，幫助學生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的學習習慣。

　　例如，關于“零指數(shù)”教學方案的設計可作如下考慮：教學目標不僅要包括了解零指數(shù)冪的“規(guī)定”、會進行簡單計算，還要包括感受這個“規(guī)定”的合理性，并在這個過程中學會數(shù)學思考、感悟理性精神（參見例80）。

　�。ǘ�）重視學生在學習活動中的主體地位

　　有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，應體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進學生的全面發(fā)展。

　　1.學生是數(shù)學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發(fā)展。

　　學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例81）。

　　2.教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。

　　教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內容的數(shù)學實質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。

　　教師的“引導”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發(fā)學生的好奇心；通過恰當?shù)臍w納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經驗、感悟思想；能關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動，提高教學活動的針對性和有效性。

　　教師與學生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學生積極參與教學活動，啟發(fā)學生共同探索，與學生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。

　　3.處理好學生主體地位和教師主導作用的關系。

　　好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發(fā)展（參見例31、例51）。

　　實行啟發(fā)式教學有助于落實學生的主體地位和發(fā)揮教師的主導作用。教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流；組織學生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。

　�。ㄈ�）注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握

　　“知識技能”既是學生發(fā)展的基礎性目標，又是落實“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標的載體。

　　1.數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關聯(lián)。

　　學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數(shù)學知識，教師應注重數(shù)學知識與學生生活經驗的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應揭示知識的數(shù)學實質及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清相關知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。

　　數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。

　　2.在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應的算理；對于尺規(guī)作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。

　　基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性。教師應把握技能形成的階段性，根據(jù)內容的要求和學生的實際，分層次地落實。

　�。ㄋ模� 感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經驗

　　數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。

　　例如，分類是一種重要的數(shù)學思想。學習數(shù)學的過程中經常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質，如何區(qū)別不同對象的不同性質。通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數(shù)學知識，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。

　　數(shù)學活動經驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果。數(shù)學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的。

　　教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經驗的重要途徑。例如，在統(tǒng)計教學中，設計有效的統(tǒng)計活動，使學生經歷完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計活動經驗，加深理解統(tǒng)計思想與方法。

　　“綜合與實踐”是積累數(shù)學活動經驗的重要載體。在經歷具體的“綜合與實踐”問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數(shù)學解決問題的經驗。

　�。ㄎ澹╆P注學生情感態(tài)度的發(fā)展

　　根據(jù)課程目標，廣大教師要把落實情感態(tài)度的目標作為己任，努力把情感態(tài)度目標有機地融合在數(shù)學教學過程之中。設計教學方案、進行課堂教學活動時，應當經�？紤]如下問題：

　　如何引導學生積極參與教學過程？

　　如何組織學生探索，鼓勵學生創(chuàng)新？

　　如何引導學生感受數(shù)學的價值？

　　如何使學生愿意學，喜歡學，對數(shù)學感興趣？

　　如何讓學生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？

　　如何引導學生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大膽質疑？

　　如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？

　　如何幫助學生鍛煉克服困難的意志？

　　如何培養(yǎng)學生良好的學習習慣？

　　在教育教學活動中，教師要尊重學生，以強烈的責任心，嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，健全的人格感染和影響學生；要不斷提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，善于挖掘教學內容的教育價值；要在教學實踐中善于用本標準的理念分析各種現(xiàn)象，恰當?shù)剡M行養(yǎng)成教育。

　�。�六）合理把握“綜合與實踐”的實施

　　“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。

　　積累數(shù)學活動經驗、培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目標，應貫穿整個數(shù)學課程之中。“綜合與實踐”是實現(xiàn)這些目標的重要和有效的載體。“綜合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學生自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學內部知識的聯(lián)系和綜合應用。

　　教師在教學設計和實施時應特別關注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價等。

　　要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}是關鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學生特點的且有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題。

　　實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學生參與，啟發(fā)和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，并照顧到所有的學生。教師不僅要關注結果，更要關注過程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經驗、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。

　　在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學生素質的互動過程。

　　教師應該根據(jù)不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據(jù)學段目標，合理設計并組織實施“綜合與實踐”活動。

　�。ㄆ撸┙虒W中應當注意的幾個關系

　　1.面向全體學生與關注學生個體差異的關系

　　教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發(fā)展。

　　對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導他們分析產生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數(shù)學的興趣和信心。對于學有余力并對數(shù)學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。

　　在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動的經驗，提高思維水平。

　　2.“預設”與“生成”的關系

　　教學方案是教師對教學過程的“預設”，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應以本標準為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學內容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現(xiàn)基本理念和課程內容規(guī)定的要求。

　　實施教學方案，是把“預設”轉化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動收到更好的效果。

　　3.合情推理與演繹推理的關系

　　推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調推理的形式。

　　推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學過程中，應該設計適當?shù)膶W習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據(jù)學生的年齡特征提出不同程度的要求。

　　在第三學段中，應把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教學應關注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例62）。此外，還可以恰當?shù)匾龑�學生探索證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和討論，激發(fā)學生對數(shù)學證明的興趣，發(fā)展學生思維的廣闊性和靈活性。

　　4.使用現(xiàn)代信息技術與教學手段多樣化的關系

　　積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應用現(xiàn)代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。有條件的地區(qū)，教學中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學設施，另一方面廣大教師應努力自制教具以彌補教學設施的不足。

　　在學生理解并能正確應用公式、法則進行計算的基礎上，鼓勵學生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業(yè)、實踐活動中，應當根據(jù)課程內容的要求，允許學生使用計算器，還應當鼓勵學生用計算器進行探索規(guī)律等活動（參見例28、例50）。

　　現(xiàn)代信息技術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數(shù)圖象、幾何圖形的運動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬結果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率；等等。在應用現(xiàn)代信息技術的同時，教師還應注重課堂教學的板書設計。必要的板書有利于實現(xiàn)學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內容的脈絡。

　　二、評價建議

　　評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。評價應以課程目標和課程內容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念，全面評價學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。

　　評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發(fā)展和變化。應采用多樣化的評價方式，恰當呈現(xiàn)并合理利用評價結果，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學生數(shù)學學習達到的水平和存在的問題，幫助教師進行總結與反思，調整和改進教學內容與教學過程。

　�。ㄒ唬┗�礎知識和基本技能的評價

　　對基礎知識和基本技能的評價，應以各學段的具體目標和要求為標準，考查學生對基礎知識和基本技能的理解與掌握程度，以及在學習基礎知識與基本技能過程中的表現(xiàn)。在對學生學習基礎知識和基本技能的結果進行評價時，應該準確地把握“了解、理解、掌握、應用”不同層次的要求。在對學生學習過程進行評價時，應依據(jù)“經歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結合、以定性評價為主。

　　每一學段的目標是該學段結束時學生應達到的要求，教師需要根據(jù)學習的進度和學生的實際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學段有關計算技能的基本要求，這些要求是在學段結束時應達到的，評價時應注意把握尺度，對計算速度不作過高要求。

　　第一學段計算技能評價要求

 

學習內容	速度要求
20以內加減法和表內乘除法口算	8~10題/分
百以內加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)口算	3~4題/分
兩位數(shù)和三位數(shù)加減法筆算	2~3題/分
兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算	1~2題/分
一位數(shù)乘除兩位數(shù)和三位數(shù)筆算	1~2題/分

　　教師應允許學生經過較長時間的努力，隨著數(shù)學知識與技能的積累逐步達到學段目標。在實施評價時，可以對部分學生采取“延遲評價”①的方式，提供再次評價的機會，使他們看到自己的進步，樹立學好數(shù)學的信心。

　�。ǘ�）數(shù)學思考和問題解決的評價

　　數(shù)學思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標和學段目標的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學學習過程中。

　　對數(shù)學思考和問題解決的評價應當采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學和具體的問題情境中進行評價。例如，在第二學段，教師可以設計下面的活動，評價學生數(shù)學思考和問題解決的能力：

　　用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達到最大？

　　在對學生進行評價時，教師可以關注以下幾個不同的層次：

　　第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進行嘗試；

　　第二，學生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進行有序排列；

　　第三，在觀察、比較的基礎上，學生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜測問題的結果；

　　第四，對猜測的結果給予驗證；

　　第五，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。

　　為此，教師可以根據(jù)實際情況，設計有層次的問題評價學生的不同水平。例如，設計下面的問題：

　�。�1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或寬的長短有序地排列出來。

　�。�2）觀察排列的結果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應的變化規(guī)律。猜測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。

　�。�3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結果，驗證猜測。

　�。�4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？

　　教師可以預設目標：對于第二學段的學生，能夠完成（1）（2）題就達到基本要求，對于能完成（3）（4）題的學生，則給予進一步的肯定。

　　學生解決問題的策略可能與教師的預設有所不同，教師應給予恰當?shù)脑u價。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度的評價

　　情感態(tài)度的評價應依據(jù)課程目標的要求，采用適當?shù)姆椒ㄟM行。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。

　　情感態(tài)度評價主要在平時教學過程中進行，注重考查和記錄學生在不同方面的表現(xiàn)，了解學生情感態(tài)度的狀況及變化。例如，

　　●主動參與學習活動；

　　●學習數(shù)學的興趣和自信心；

　　●克服困難的勇氣；

　　●與他人合作；

　　●與同伴和老師交流

　　……

　　教師可以根據(jù)實際情況用靈活多樣的方式記錄學生情感態(tài)度的情況，用恰當?shù)姆绞浇o學生以反饋和指導。

　�。ㄋ模┳⒅貙�學生數(shù)學學習過程的評價

　　學生在數(shù)學學習過程中，知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學學習過程之中。在評價學生每一個方面表現(xiàn)的同時，要注重對學生學習過程的整體評價，分析學生在不同階段的表現(xiàn)特征和發(fā)展變化。評價時應采取靈活的方式記錄、保留和分析學生在不同方面的表現(xiàn)。例如，

　　●主動參與學習活動；

　　●提出問題和分析問題；

　　●獨立思考問題；

　　●與他人合作交流；

　　●嘗試從不同角度思考問題；

　　●有條理地表述自己的思考過程；

　　●傾聽和理解別人的思路；

　　●反思自己思考過程的意識；

　　……

　　還可以通過建立成長記錄等方式，使學生記錄和反思學習數(shù)學的情況與成長的歷程。

　　（五）體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化

　　評價主體的多元化是指教師、家長、同學及學生本人都可以作為評價者，可以綜合運用教師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式，對學生的學習情況和教師的教學情況進行全面的考查。例如，每一個學習單元結束時，教師可以要求學生自我設計一個“學習小結”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學到的知識和方法，學習中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學習小結對學生的學習情況進行評價，也可以組織學生將自己的學習小結在班級展示交流，通過這種形式總結自己的進步，反思自己的不足以及需要改進的地方，汲取他人值得借鑒的經驗。條件允許時，可以請家長參與評價。

　　評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內外作業(yè)、成長記錄等等（參見例82）。在條件允許的地方，也可以采用網上交流的方式進行評價。每種評價方式都具有各自的特點，教師應結合學習內容及學生學習的特點，選擇適當?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂觀察了解學生學習的過程與學習態(tài)度，從作業(yè)中了解學生基礎知識與基本技能掌握的情況，從探究活動中了解學生獨立思考的習慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學生的發(fā)展變化。

　�。�六）恰當?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結果

　　評價結果的呈現(xiàn)應采用定性與定量相結合的方式。第一學段的評價應當以描述性評價為主，第二學段采用描述性評價和等級評價相結合的方式，第三學段可以采用描述性評價和等級（或百分制）評價相結合的方式。

　　評價結果的呈現(xiàn)和利用應有利于增強學生學習數(shù)學的自信心，提高學生學習數(shù)學的興趣，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生的發(fā)展。評價結果的呈現(xiàn)，應該更多地關注學生的進步，關注學生已經掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。

　　例如，下面是對某同學第二學段關于“統(tǒng)計與概率”學習的書面評語：

　　王小明同學，本學期我們學習了收集、整理和表達數(shù)據(jù)。你通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制作的統(tǒng)計圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言解釋統(tǒng)計結果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小明！評定等級：B。

　　這個以定性為主的評語，實際上也是教師與學生的一次情感交流。學生閱讀這一評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的自信心，也知道自己的不足和努力方向。

　　教師要注意分析全班學生評價結果隨時間的變化，從而了解自己教學的成績和問題，分析、反思教學過程中影響學生能力發(fā)展和素質提高的原因，尋求改善教學的對策。同時，以適當?shù)姆绞�，將學生一些積極的變化及時反饋給學生。

　�。ㄆ撸┖侠碓O計與實施書面測驗

　　書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設計和實施書面測驗有助于全面考查學生的數(shù)學學業(yè)成就，及時反饋教學成效，不斷提高教學質量。

　　1.對于學生基礎知識和基本技能達成情況的評價，必須準確把握課程內容中的要求。例如，知道∣a∣的含義（a表示有理數(shù)），了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則。設計試題時應符合這種要求。

　　課程內容中的下列選學內容，不得列入考查（考試）范圍：能解簡單的三元一次方程組，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系，知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)，了解平行線性質定理的證明，探索并證明垂徑定理和切線長定理，了解相似三角形判定定理的證明。

　　對于相似三角形的判定定理、性質定理的考查，本標準的要求是“了解”，不要求用這些定理證明其他命題。

　　此外，在考試中，幾何命題的證明應以“圖形的性質”中所列出的基本事實和定理作為依據(jù)。

　　對基礎知識和基本技能的考查，要注重考查學生對其中所蘊涵的數(shù)學本質的理解，考查學生能否在具體情境中合理應用。因此，在設計試題時，應淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。

　　2.在設計試題時，應該關注并且體現(xiàn)本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創(chuàng)新意識。

　　3.根據(jù)評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考查學生從具體情境中獲取信息的能力，可以設計閱讀分析的問題；為考查學生的探究能力，可以設計探索規(guī)律的問題；為考查學生解決問題的能力，可以設計具有實際背景的問題；為了考查學生的創(chuàng)造能力，可以設計開放性問題。

　　4.在書面測驗中，積極探索可以考查學生學習過程的試題，了解學生的學習過程。

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　　注：①延遲評價是指在平時學習過程中，對尚未達到目標要求的學生，可暫時不給明確的評價結果，給學生更多的機會，當取得較好的成績時再給予評價，以保護學生學習的積極性。

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　　三、教材編寫建議

　　數(shù)學教材為學生的數(shù)學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實施數(shù)學教學的重要資源。

　　數(shù)學教材的編寫應以本標準為依據(jù)。教材編寫要努力凸顯特色，積極探索教材的多樣化。教材所選擇的學習素材應盡量與學生的生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實、其他學科現(xiàn)實相聯(lián)系，應有利于加深學生對所要學習內容的數(shù)學理解。教材內容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學知識的整體性，體現(xiàn)重要的數(shù)學知識和方法的產生、發(fā)展和應用過程；應引導學生進行自主探索與合作交流，并關注對學生人文精神的培養(yǎng)；教材的編寫要有利于調動教師的主動性和積極性，有利于教師進行創(chuàng)造性教學。

　　課程內容是按照學段制訂的，并未規(guī)定學習內容的呈現(xiàn)順序。因此，教材可以在不違背數(shù)學知識邏輯關系的基礎上，根據(jù)學生的數(shù)學學習認知規(guī)律、知識背景和活動經驗，合理地安排學習內容，形成自己的編排體系，體現(xiàn)出自己的風格和特色。

　�。ㄒ唬┙滩木帉憫�體現(xiàn)科學性

　　科學性是對教材編寫的基本要求。教材一方面要符合數(shù)學的學科特征，另一方面要符合學生的認知規(guī)律。

　　1.全面體現(xiàn)本標準提出的理念和目標

　　教材的編寫應以本標準為依據(jù)，在準確理解的基礎上，全面體現(xiàn)和落實本標準提出的基本理念和各項目標。

　　2.體現(xiàn)課程內容的數(shù)學實質

　　教材中學習素材的選擇，圖片、情境、實例與活動欄目等的設置，拓展內容的編寫，以及其他課程資源的利用，都應當與所安排的數(shù)學內容有實質性聯(lián)系，有利于提高學生對數(shù)學實質的理解，有利于提高學生對所學內容的興趣。

　　3.準確把握課程內容要求

　　本標準對于義務教育階段的數(shù)學教學內容有明確和具體的目標要求，教材的編寫應遵循學生的認知規(guī)律，準確地把握“過程目標”和“結果目標”要求的程度。例如，關于距離的概念，在第二學段要求“知道”兩點間的距離，在第三學段要求“理解”兩點間距離的意義，“能”度量兩點間的距離。在編寫相關內容時，一方面要把握好“知道”與“理解”“能”之間程度的差異，另一方面也要注意內容之間的銜接。

　　4.教材的編寫要有一定的實驗依據(jù)

　　教材的內容、實例的設計、習題的配置等，要經過課堂教學的實踐檢驗，特別是新增的內容要經過較大范圍的實驗，根據(jù)實踐的結果推敲可行性，并不斷改進與完善。

　�。ǘ�）教材編寫應體現(xiàn)整體性

　　教材編寫應當體現(xiàn)整體性，注重突出核心內容，注重內容之間的相互聯(lián)系，注重體現(xiàn)學生學習的整體性。

　　1.整體體現(xiàn)課程內容的核心

　　教材的整體設計要體現(xiàn)內容領域的核心。本標準在設計思路中提出了幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創(chuàng)新意識，它們是義務教育階段數(shù)學課程內容的核心，也是教材的主線。因此，教材應當圍繞這些核心內容進行整體設計和編排。

　　例如，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內容編排中，應整體考慮模型思想的體現(xiàn)，突出建立模型、求解模型的過程。

　　再例如，推理能力包括合情推理和演繹推理，無論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”還是“統(tǒng)計與概率”的內容編排中，都要盡可能地為學生提供觀察、操作、歸納、類比、猜測、證明的機會，發(fā)展學生的推理能力。

　　2.整體考慮知識之間的關聯(lián)

　　教材的整體設計要呈現(xiàn)不同數(shù)學知識之間的關聯(lián)。一些數(shù)學知識之間存在邏輯順序，教材編寫應有利于學生感悟這種順序。一些知識之間存在著實質性的聯(lián)系，這種聯(lián)系體現(xiàn)在相同的內容領域，也體現(xiàn)在不同的內容領域。例如，在“數(shù)與代數(shù)”的領域內，函數(shù)、方程、不等式之間均存在著實質性聯(lián)系；此外，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計之間也存在著一定的實質性聯(lián)系。

　　幫助學生理解類似的實質性聯(lián)系，是數(shù)學教學的重要任務。為此，教材在內容的素材選取、問題設計和編排體系等方面應體現(xiàn)這些實質性聯(lián)系，展示數(shù)學知識的整體性和數(shù)學方法的一般性。

　　3.重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則

　　數(shù)學中有一些重要內容、方法、思想是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，如，分數(shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現(xiàn)相應的數(shù)學內容與思想方法時，應根據(jù)學生的年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實質性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求。

　　例如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內容，也是義務教育階段學生比較難理解和掌握的數(shù)學概念之一，本標準在三個學段中均安排了與函數(shù)關聯(lián)的內容目標，希望學生能夠逐漸加深對函數(shù)的理解。因此，教材對函數(shù)內容的編排應體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階段逐漸深化。依據(jù)課程內容的要求，教材可以將函數(shù)內容的學習分為三個主要階段：

　　第一階段，通過一些具體實例，讓學生感受數(shù)量的變化過程、以及變化過程中變量之間的對應關系，探索其中的變化規(guī)律及基本性質，嘗試根據(jù)變量的對應關系作出預測，獲得函數(shù)的感性認識。

　　第二階段，在感性認識的基礎上，歸納概括出函數(shù)的定義，并研究具體的函數(shù)及其性質，了解研究函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的知識和方法解決問題等，使得學生能夠在操作層面認識和理解函數(shù)。

　　第三階段，了解函數(shù)與其他相關數(shù)學內容之間的聯(lián)系（例如，與方程之間、不等式之間的聯(lián)系），使得學生能夠一般性地了解函數(shù)的概念。

　　4.整體性體現(xiàn)還應注意以下幾點

　　配置習題時應考慮其與相應內容之間的協(xié)調性。一方面，要保證配備必要的習題幫助學生鞏固、理解所學知識內容；另一方面，又要避免配置的習題所涉及的知識超出相應的內容要求。

　　教材內容的呈現(xiàn)既要考慮不同年齡學生的特點，又要使整套教材的編寫體例、風格協(xié)調一致。

　　數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的應用、以及數(shù)學發(fā)展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美。例如，可以介紹《九章算術》、珠算、《幾何原本》、機器證明、黃金分割、CT技術、布豐投針等。

　�。ㄈ�）教材內容的呈現(xiàn)應體現(xiàn)過程性

　　教材編寫不是單純的知識介紹，學生學習也不是單純地模仿、練習和記憶。因此，教材應選用合適的學習素材，介紹知識的背景；設計必要的數(shù)學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應用。恰當?shù)刈寣W生經歷這樣的過程，對于他們理解數(shù)學知識與方法、形成良好的數(shù)學思維習慣、增強應用意識、提高解決問題的能力有著重要的作用。

　　1.體現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程

　　在設計一些新知識的學習活動時，教材可以展現(xiàn)“知識背景—知識形成—揭示聯(lián)系”的過程。這個過程要有利于激發(fā)學習興趣，理解數(shù)學實質，發(fā)展思考能力，了解知識之間的關聯(lián)。例如，分數(shù)、負數(shù)和無理數(shù)的引入都可以體現(xiàn)這樣的過程。

　　2.反映數(shù)學知識的應用過程

　　教材應當根據(jù)課程內容，設計運用數(shù)學知識解決問題的活動。這樣的活動應體現(xiàn)“問題情境─建立模型─求解驗證”的過程，這個過程要有利于理解和掌握相關的知識技能，感悟數(shù)學思想、積累活動經驗；要有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應用意識和創(chuàng)新意識。

　　每一冊教材至少應當設計一個適用于“綜合與實踐”學習活動的題材，這樣的題材可以以“長作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將課堂內的數(shù)學活動延伸到課堂外，經歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動。提倡在教材中設計更為豐富的“綜合與實踐”活動題材，供教師選擇。

　�。ㄋ模┏尸F(xiàn)內容的素材應貼近學生現(xiàn)實

　　素材的選用應當充分考慮學生的認知水平和活動經驗。這些素材應當在反映數(shù)學本質的前提下盡可能地貼近學生的現(xiàn)實，以利于他們經歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程。學生的現(xiàn)實主要包含以下三個方面：

　　1.生活現(xiàn)實

　　在義務教育階段的數(shù)學課程中，許多內容都可以在學生的生活實際中找到背景。

　　第一學段，學生所感知的生活面較窄，從他們身邊熟悉的、有趣的事物中選取學習素材，容易激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，使他們感受到數(shù)學就在自己的身邊，也易于他們理解相關的數(shù)學知識，體會到數(shù)學的作用。

　　第二學段、第三學段，學生的活動空間有了較大的擴展，他們感興趣的問題已拓展到客觀世界的許多方面，他們逐漸關注來源于自然、社會中更為廣泛的現(xiàn)象和問題，對具有一定挑戰(zhàn)性的內容表現(xiàn)出更大的興趣。因此，教材所選擇的素材應盡量來源于自然、社會中的現(xiàn)象和問題。如與現(xiàn)實生活有關的圖片和圖形（照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），以使學生感受到數(shù)學的價值和趣味。

　　2.數(shù)學現(xiàn)實

　　隨著數(shù)學學習的深入，學生所積累的數(shù)學知識和方法就成為學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，這些現(xiàn)實應當成為學生進一步學習數(shù)學的素材。選用這些素材，不僅有利于學生理解所學知識的內涵，還能夠更好地揭示相關數(shù)學知識之間的內在關聯(lián)，有利于學生從整體上理解數(shù)學，構建數(shù)學認知結構。例如，因式分解知識的引入可以借助整數(shù)的分解，平行四邊形概念的引入可以借助三角形，等等。

　　3.其他學科現(xiàn)實

　　數(shù)學的許多內容與其他學科知識有著密切的聯(lián)系，隨著學生學習的深入，其他學科的知識也就成為學生的“現(xiàn)實”，教材在選擇數(shù)學學習素材時應當予以關注。

　�。ㄎ澹┙滩膬热菰O計要有一定的彈性

　　按照本標準要求，教材的編寫要面向全體學生，也要考慮到學生發(fā)展的差異，在保證基本要求的前提下，體現(xiàn)一定的彈性，以滿足學生的不同需求，使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，也便于教師發(fā)揮自己的教學創(chuàng)造性。例如：

　　1.就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題。

　　2.提供一定的閱讀材料，包括史料、背景材料、知識應用等，供學生選擇閱讀。

　　3.習題的選擇和編排突出層次性，設置鞏固性問題、拓展性問題、探索性問題等；凡不要求全體學生掌握的習題，需要明確標出。

　　4.在設計綜合與實踐活動時，所選擇的課題要使所有的學生都能參與，不同的學生可以通過解決問題的活動，獲得不同的體驗。

　　5.編入一些拓寬知識或者方法的選學內容，增加的內容應注重于介紹重要的數(shù)學概念、數(shù)學思想方法，而不應該片面追求內容的深度、問題的難度、解題的技巧。

　　6.設計一些課題和閱讀材料，引導學生借助算盤、函數(shù)計算器、計算機等工具，進行探索性學習活動。

　�。�六）教材編寫要體現(xiàn)可讀性

　　教材應具備可讀性，易于學生接受，激發(fā)學生學習興趣，為學生提供思考的空間。教材可讀與否，對不同學段的學生具有不同的標準。因此，教材的呈現(xiàn)應當在準確表達數(shù)學含義的前提下，符合學生年齡特征，從而有助于他們理解數(shù)學。

　　對于第一學段的學生，可以采用圖片、游戲、卡通、表格、文字等多種方式，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現(xiàn)素材，提高他們的學習興趣。

　　對于第二學段的學生，由于他們具備了一定的文字理解和表達能力，所以教材的呈現(xiàn)應在運用學生感興趣的圖片、表格、文字等形式的同時，逐漸增加數(shù)學語言的比重。

　　對于第三學段的學生，隨著數(shù)學學習、語言學習的深入，他們使用文字和數(shù)學符號的能力已經有了一定程度的發(fā)展。教材的呈現(xiàn)可以將實物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)學符號等多種形式結合起來。

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　　四、課程資源開發(fā)與利用建議

　　數(shù)學課程資源是指應用于教與學活動中的各種資源。主要包括文本資源——如教科書、教師用書，教與學的輔助用書、教學掛圖等；信息技術資源——如網絡、數(shù)學軟件、多媒體光盤等；社會教育資源——如教育與學科專家，圖書館、少年宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)學信息，用于操作的學具或教具，數(shù)學實驗室等；生成性資源——如教學活動中提出的問題、學生的作品、學生學習過程中出現(xiàn)的問題、課堂實錄等。

　　數(shù)學教學過程中恰當?shù)氖褂脭?shù)學課程資源，將在很大程度上提高學生從事數(shù)學活動的水平和教師從事教學活動的質量。教材編寫者、教學研究人員、教師和有關人員應依據(jù)本標準，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種課程資源。

　�。ㄒ唬┪谋举Y源

　　關于教科書、教師用書的開發(fā)，參見“教材編寫建議”。

　　學生學習輔助用書主要是為了更好地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和動力，幫助學生理解所學內容，鞏固相關技能，開拓數(shù)學視野，進而滿足他們學習數(shù)學的個性化需求。這一類用書的開發(fā)不能僅僅著眼于解題活動和技能訓練，單純服務于應試。更重要的，還應當開發(fā)多品種、多形式的數(shù)學普及類讀物，使得學生在義務教育階段能夠有足夠的機會閱讀數(shù)學、了解數(shù)學、欣賞數(shù)學。

　　教師教學輔助用書主要是為了加深教師對于教學內容的理解，加強教師對于學生學習過程的認識，提高教師采用有效教學方法的能力。為此，在編制教學輔助用書時，提倡以研討數(shù)學教學過程中的問題為主線，賦予充分的教學實例，注重數(shù)學教育理論與教學實踐的有機結合，使之成為提高教師專業(yè)水準的有效讀物。

　�。ǘ�）信息技術資源

　　信息技術能向學生提供并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖象等，并能靈活選擇與呈現(xiàn)；可以創(chuàng)設、模擬多種與教學內容適應的情境；能為學生從事數(shù)學探究提供重要的工具；可以使得相距千里的個體展開面對面交流。信息技術是從根本上改變數(shù)學學習方式的重要途徑之一，必須充分加以應用。

　　信息技術資源的開發(fā)與利用需要關注三個方面：

　　其一，將信息技術作為教師從事數(shù)學教學實踐與研究的輔助性工具。為此，教師可以通過網絡查閱資料、下載富有參考價值的實例和課件，并加以改進，使之適用于自身課堂教學；可以根據(jù)需要開發(fā)音像資料，構建生動活潑的教學情境；還可以設計與制作有關的計算機軟件、教學課件，用于課堂教學活動研究等。

　　其二，將信息技術作為學生從事數(shù)學學習活動的輔助性工具。為此，可以引導學生積極有效地將計算器、計算機用于數(shù)學學習活動之中。例如，在探究活動中借助計算器（機）處理復雜數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學規(guī)律；使用有效的數(shù)學軟件繪制圖形、呈現(xiàn)抽象對象的直觀背景，加深對相關數(shù)學內容的理解；通過互聯(lián)網搜尋解決問題所需要的信息資料，幫助自己形成解決問題的基本策略和方法等。

　　其三，將計算器等技術作為評價學生數(shù)學學習的輔助性工具。為此，應當積極開展基于計算器環(huán)境的評價方式與評價工具研究，如哪些試題或評價任務適宜在計算器環(huán)境下使用，哪些不適宜，等等。

　　總之，一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的地區(qū)和學校，都應積極開發(fā)與利用計算機（器）、多媒體、互聯(lián)網等信息技術資源，組織教學研究人員、專業(yè)技術人員和教師開發(fā)與利用適合自身課堂教學的信息技術資源，以充分發(fā)揮其優(yōu)勢，為學生的學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學習工具和評價工具；為學生提供探索復雜問題、多角度理解數(shù)學的機會，豐富學生的數(shù)學視野，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)；為有需要的學生提供個體學習的機會，以便于教師為特殊需要的學生提供幫助；為教育條件欠發(fā)達地區(qū)的學生提供教學指導和智力資源，更有效地吸引和幫助學生進行數(shù)學學習。

　　值得注意的是，教學中應有效地使用信息技術資源，發(fā)揮其對學習數(shù)學的積極作用，減少其對學習數(shù)學的消極作用。例如，不應在數(shù)學教學過程中簡單地將信息技術作為縮短思維過程、加大教學容量的工具；不提倡用計算機上的模擬實驗來代替學生能夠操作的實踐活動；也不提倡利用計算機演示來代替學生的直觀想象，弱化學生對數(shù)學規(guī)律的探索活動。同時，學校之間要加強交流，共享資源，避免相關教學資源的低水平重復，也可以積極引進國外先進的教育軟件，并根據(jù)本學校學生的特點加以改進。

　�。ㄈ�）社會教育資源

　　在數(shù)學教學活動中，應當積極開發(fā)利用社會教育資源。例如，邀請有關專家向學生介紹數(shù)學在自然界、科學技術、社會生活和其他學科發(fā)展中的應用，幫助學生體會數(shù)學的價值；邀請教學專家與教師共同開展教學研究，以促進教師的專業(yè)成長。

　　學校應充分利用圖書館、少年宮、博物館、科技館等，尋找合適的學習素材，如學生感興趣的自然現(xiàn)象、工程技術、歷史事件、社會問題、數(shù)學史與數(shù)學家的故事和其他學科的相關內容等，以開闊學生的視野，豐富教師的教學資源。

　　報紙雜志、電視廣播和網絡等媒體，常常為我們提供許多貼近時代、貼近生活的有意義話題，教師要從中充分挖掘適合學生學習的素材，向學生介紹其中與數(shù)學有關的欄目，組織學生對某些內容進行交流，以增強學生學習數(shù)學的興趣，提高學生運用數(shù)學解決問題的能力。

　　（四）環(huán)境與工具

　　教師應當充分利用日常生活環(huán)境中與數(shù)學有關的信息，開發(fā)成為教學資源。教師應當努力開發(fā)制作簡便實用的教具和學具，有條件的學校可以建立“數(shù)學實驗室”供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質與創(chuàng)新精神，促進不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

　�。ㄎ澹┥�成性資源

　　生成性資源是在教學過程中動態(tài)生成的，如師生交互及生生交流過程中產生的新情境、新問題、新思路、新方法、新結果等。合理地利用生成性資源有利于提高教學的有效性。