例5 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)小三角形?
解：方法1：從上至下一層一層地?cái)?shù)，見下圖.
小三角形總數(shù)=1+3+5+7=16個(gè).
方法2：補(bǔ)上一個(gè)同樣的圖形，但要上下顛倒放置、和原來(lái)的一起拼成一個(gè)大平行四邊形如下圖所示.
顯然平行四邊形包含的小三角形個(gè)數(shù)等于原圖中的大三角形所包含的小三角形個(gè)數(shù)的兩倍，即下式成立.
大三角形中所含=平行四邊形所含÷2
平行四邊形所含=8×4=(1+7)×4(個(gè))
大三角形中所含=1+3+5+7=16
代入上述文字式：
1+3+5+7=(1+7)×4÷2
這樣，我們就得到了一個(gè)公式：
小三角形個(gè)數(shù)=(第一層的數(shù)+最末層的數(shù))×層數(shù)÷2
脫離開圖形的背景，純粹從數(shù)的方面進(jìn)行考察，找找規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)下述事實(shí)：
等式左邊就表示一個(gè)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)的和，它的首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是7，公差是2，項(xiàng)數(shù)是4.這樣這個(gè)等式的含義也就可以用下面的語(yǔ)言來(lái)表述：
等差數(shù)列前幾項(xiàng)的和等于首項(xiàng)加末項(xiàng)之和乘以項(xiàng)數(shù)之積的一半.
寫成較簡(jiǎn)單的文字式：
和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2.
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