例 4 下面的算式里，每個方框代表一個數(shù)字。問：這 6 個方框中的數(shù) 字的總和是多少?

　　(1991 年第三屆“華羅庚金杯賽”初賽試題)

　　分析：解決這樣的問題，我們需要認(rèn)真審題，抓住式中的某些特點，尋 找突破口。

　　這個題目的突破口在百位上，由于十位至多向百位進(jìn) 1，且百位上兩個□內(nèi)數(shù)字之和加上十位向百位的進(jìn)位等于 19，可以推出百位上兩個□內(nèi)數(shù)字 均填 9，且十位向百位進(jìn) 1;同理，由于十位上兩個□內(nèi)數(shù)字之和加上個位向 十位的進(jìn)位等于 19，可以推出十位上兩個□內(nèi)數(shù)字均填 9，且個位向十位進(jìn)1;由此推出個位上兩個□內(nèi)數(shù)字之和等于 11。 解法：由于兩個加數(shù)的十位和百位數(shù)字均為 9，兩個加數(shù)的個位數(shù)字之和為 11，因此所有□內(nèi)數(shù)字之和為 9×4+11=47。

7，8，9”中的某一個數(shù)字，使得該除式成立。(上海市 1988 年小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題)

　　分析：根據(jù)除式條件，首先可知除數(shù)的十位數(shù)字是 1，第一次相除后，余數(shù)是 32，由此推出商數(shù)的個位數(shù)字只能是 2，除數(shù)的個位數(shù)字也只能是 6。

　　解法：

　　例 6 在□中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

　　分析：因為除數(shù)是三位數(shù)，并且百位數(shù)為 6，它和商的首位的乘積也是 三位數(shù)，所以商的首位是 1;因為第一行的個位數(shù)是 7，所以除數(shù)的個位數(shù)也是 7; 因為第二行的個位為 1，所以商的個位為 3。因為 3×7= 21，必須向十位進(jìn) 2，所以根據(jù)十位上的 6，推知除數(shù)的十位是 8。商與除數(shù)確定后，其他 數(shù)字都易于確定。

　　解法：

　　例 7 在右邊的算式中 A、B 代表不同的數(shù)字，若算式成立，求出 A、B。（1980美國長島小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題）

　　解法：算式中， AB×A=114 將 114 分解因式， 114=2×3×19，然后 將 114 寫成一個二位數(shù)與一個一位數(shù)的積。114=52×2=38×3=19×6，顯然 38×3 符合要求，所以 A=3，B=8。