難度：★★★★

小學六年級奧數(shù)天天練：數(shù)論問題

　　a除以7余3，b除以7余4，如果3a﹥2b，那么3a-2b除以7余幾？


　　【答案】

　　求與余數(shù)相關的問題運用同余式可以使解題變得簡單，a≡3（mod7），3a≡9≡2（mod7），b≡4（mod7），2b≡8≡1（mod7），所以3a-2b≡2-1≡1（mod7），所以3a-2b除以7余1.




　　難度：★★★★★
　
　　小學六年級奧數(shù)天天練：計數(shù)問題

　　有四對兄妹圍成一圈，使每一對兄妹的兄妹二人相鄰的排法共有多少種？


　　【答案】

　　把四對兄妹看作4個整體，就有4×3×2×1=24種不同的排法，但是因為圍成了一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生重復，因此實際的排法只有24÷4=6 種。每一對兄妹之間又可以互換位置，所以共有2×2×2×2=16種。所以四對兄妹圍成一圈，且兄妹二人相鄰的排法有6×16=96種。