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小學(xué)生數(shù)學(xué)故事:全體數(shù)字向我朝拜

來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:辰辰說吧 2016-07-14 14:48:21

  生活中出處充滿數(shù)學(xué)的趣味,在這里奧數(shù)網(wǎng)小編為大家整理了一些小學(xué)生數(shù)學(xué)故事,希望家長和孩子能在快樂中了解數(shù)學(xué),愛上數(shù)學(xué)。

  小學(xué)生數(shù)學(xué)故事:全體數(shù)字向我朝拜

  小朋友,你們聽說過維納這個名字嗎?諾伯特·維納是20世紀最偉大的數(shù)學(xué)家之一,如今被廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支信息論、控制論都是由他奠定基礎(chǔ)的。

  維納有著非常高的天資。據(jù)說,他三歲就能讀會寫,七歲時就能閱讀和理解著名詩人和科學(xué)家高深的著作。他大學(xué)畢業(yè)的時候才14歲,過了幾年,他又獲得了世界聞名的美國哈佛大學(xué)的博士學(xué)位。

  在授予維納博士學(xué)位的儀式上,來了很多客人,其中有一位嘉賓看到年輕的維納,好奇地問他:“你今年多大啦?”

  維納雖然獲得了博士學(xué)位,但畢竟還是個孩子,聽別人這樣問他,不禁就想當眾顯示一下自己的才智。他說:“我今年的歲數(shù),連續(xù)乘三次,是個四位數(shù);連續(xù)乘四次,是個六位數(shù);把兩者加起來,他們正好是把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上去,而且既沒有重復(fù),又沒有遺漏。這意味著,全體數(shù)字都向我朝拜,預(yù)祝我將來在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里干出一番大事業(yè)來!”

  維納這么一說,好像給所有在座的嘉賓出了一道智力題一樣,大家都在紛紛議論,維納到底有幾歲。其實,這個題目說難也不難。只要多試幾次,就可以了。假定維納的年紀是在20歲左右,那么我們可以把20上下的數(shù)字都來試一試,看看是不是符合這些條件。我們看到,22×22×22等于10648,已經(jīng)是五位數(shù),所以不符合成三次是個四位數(shù)的條件,可以排除。而17×17×17×17等于83521,又小了,不符合乘四次是個六位數(shù)的條件。這樣一來,答案就在18、19、20、21之間了。

  20×20×20=8000,19×19×19×19=130321,21×21×21×21=194481,這幾個結(jié)果里都有重復(fù)的數(shù)字,所以也不合題意,最后就剩下18了,我們來看看:

  18×18×18=583218×18×18×18=104976

  果然沒有重復(fù)的數(shù)字。所以,維納當時應(yīng)該是18歲。

  經(jīng)典名題韓信暗點兵

  我國漢初軍事家韓信,神機妙算,百戰(zhàn)百勝。傳說在一次戰(zhàn)斗前為了弄清敵方兵力,韓信化裝到敵營外偵察,隔著高大寨墻偷聽里面敵將正在指揮練兵。

  只聽得按3人一行整隊是最后剩零頭1人,按5人一行整隊是最后剩零頭2人,按7人一行整隊是最后剩零頭3人,按11人一行整隊是最后剩零頭1人。據(jù)此韓信很快算出敵兵有892人。于是針對敵情調(diào)兵遣將,一舉擊敗了敵兵。這就是流傳于民間的故事“韓信暗點兵”。

  “韓信暗點兵”作為數(shù)學(xué)問題最早出現(xiàn)在我國的《孫子算經(jīng)》中。原文是“今有物不知其數(shù)。三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?”

  用現(xiàn)代話來說:“現(xiàn)在有一堆東西,不知它的數(shù)量。如果三個三個地數(shù)最后剩二個,五個五個地數(shù)最后剩三個,七個七個地數(shù)最后剩二個,問這一堆東西有多少個?”

  該書給出的解法是:N=70×2+21×3+15×2-2×105

  這個解法巧妙之處在于70、21、15這三個數(shù)。

  70可以被5和7整除,并且是用3除余1的最小正整數(shù),因此2×70被3除余2;

  21可以被3和7整除,并且是用5除余1的最小正整數(shù),因此3×21被5除余3;

  15可以被3和5整除,并且是用7除余1的最小正整數(shù),因此2×15被7除余2;

  這樣一來,70×2+21×3+15×2被3除余2,被5除余3,被7除余2。這個數(shù)大于100,容易算出3、5、7的最小公倍數(shù)是105。從這個數(shù)中減去兩倍的105,不會影響被3、5、7除所得的余數(shù)。

  N=70×2+21×3+15×2-2×105=23

  仿照《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法,來算一算“韓信暗點兵”:

  N=385×1+231×2+330×3+210×1-1155=2047-1155=892

  “韓信暗點兵”在中國古代數(shù)學(xué)史上有過不少有趣的別名,如“鬼谷算”、“秦王暗點兵”、“剪管術(shù)”、“隔墻算”等。

  這就是著名的“中國剩余定理”或“孫子剩余定理”。

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