在數(shù)論研究方面，歐拉的工作也具有舉足輕重的地位。在費(fèi)馬開(kāi)辟的道路上，歐拉幾乎走完了它的全程，其中最富于首創(chuàng)精神、并能引出最多成果的發(fā)現(xiàn)要數(shù)二次互反律了。歐拉對(duì)二次互反律進(jìn)行了深入的探討并作出清楚的敘述，這已成為近代數(shù)論的重要內(nèi)容。

　　歐拉在初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域也花費(fèi)了不少心血�！稛o(wú)窮小分析引論》是數(shù)學(xué)史上第一本溝通微積分與初等數(shù)學(xué)的杰作，被看作現(xiàn)代意義下的第一本解析幾何教程；《對(duì)代數(shù)的完整介紹》系統(tǒng)總結(jié)了16世紀(jì)中期開(kāi)始發(fā)展的代數(shù)學(xué)理論，它的出版標(biāo)志了初等代數(shù)發(fā)展史的基本結(jié)束。

　　歐拉是一個(gè)十分注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用的人。他把數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理領(lǐng)域，在力學(xué)、熱學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等物理分支中“頻奏凱歌”；他把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文研究，創(chuàng)立了關(guān)于月球運(yùn)動(dòng)的第二種理論；他把數(shù)學(xué)應(yīng)用于航海、造船、生物等工程，都卓有成效。

　　要知道，許多重要成果是在他雙目失明、心力交瘁的情況下取得的。這不能不引發(fā)我們更崇高的敬意！

　　每一個(gè)人都希望度過(guò)一個(gè)成功的、滿(mǎn)載鮮花和榮譽(yù)的一生，一個(gè)充實(shí)的、為后人所贊美的一生。但應(yīng)該記住，這是以為之付出的巨大犧牲為代價(jià)的。

　　1727～1741年，歐拉是在俄國(guó)彼得堡科學(xué)院度過(guò)的。這里的研究條件并不很優(yōu)越，特別是俄羅斯的嚴(yán)寒氣候更使歐拉不適應(yīng)。冬天來(lái)臨，室外是白雪皚皚、寒風(fēng)陣陣，屋內(nèi)也是冷冷清清，在歐拉的房?jī)?nèi)，最顯眼的是一長(zhǎng)排書(shū)籍和一張寬大的寫(xiě)字桌�？柿耍�喝幾口開(kāi)水；餓了，啃幾口面包。歐拉不知疲倦地讀啊，寫(xiě)啊，經(jīng)常是通宵達(dá)旦，昏暗的燈光下，身裹羊皮襖的歐拉一會(huì)兒皺眉思考，一會(huì)兒奮筆疾書(shū)，并不時(shí)地用涼水拂面，刺激一下麻木的神經(jīng)？？辛勤的汗水換來(lái)了一個(gè)個(gè)令人鼓舞的成就。但是，過(guò)度的勞累和緊張使歐拉染上眼疾，并導(dǎo)致右眼失明。此時(shí)歐拉只有28歲，事業(yè)剛剛開(kāi)始呀！醫(yī)生和朋友一致勸說(shuō)，為了保住左眼，歐拉應(yīng)該少用眼睛，甚至應(yīng)該停止數(shù)學(xué)研究。但歐拉婉言拒絕了，他知道，數(shù)學(xué)上還有那么多“堡壘”有待于自己去攻克，他不能放棄自己的事業(yè)和追求！歐拉用一只眼睛“審視”了數(shù)學(xué)的大部分領(lǐng)域，并給出許多最重要的結(jié)果。正當(dāng)歐拉的思想日趨成熟、準(zhǔn)備著書(shū)立說(shuō)時(shí)，厄運(yùn)又向他襲來(lái)：左眼完全失明。這樣，歐拉只能在雙目失明中生活、工作。

　　歐拉是堅(jiān)強(qiáng)的，他沒(méi)有因?yàn)殡p目失明而失去進(jìn)取的勇氣。繁瑣的計(jì)算、大量的推演，對(duì)一個(gè)耳聰目明的人來(lái)說(shuō)，也是一件艱難的工作。歐拉的困難是可想而知的，他必須付出雙倍的努力和心血來(lái)完成他的事業(yè)�！斗e分學(xué)原理》（1～3卷）、《代數(shù)指南》等專(zhuān)著終于相繼出版了，歐拉捧著散發(fā)著油墨味的新書(shū)激動(dòng)不已，是啊，這不僅系統(tǒng)總結(jié)了過(guò)去的成就，而且也充分證明，自己戰(zhàn)勝了雙目失明的劫難！

　　禍不單行。正當(dāng)歐拉在黑暗中跨出了他的研究步伐時(shí)，又一個(gè)沉重的打擊向他襲來(lái)。1771年，彼得堡一場(chǎng)大火，把歐拉的住地團(tuán)團(tuán)圍住。歐拉的生命受到威脅，千鈞一發(fā)之際，家人沖進(jìn)火海把他背出，使歐拉幸免一死。然而，歐拉的書(shū)屋及大批研究資料被毀于一旦。年愈花甲、雙目失明的老人再次面臨嚴(yán)重的打擊和考驗(yàn)！

　　歐拉能經(jīng)得住這樣的打擊嗎？能！他要與命運(yùn)拼搏，為事業(yè)做出畢生的努力，一切從頭開(kāi)始，因此歐拉也沒(méi)有時(shí)間去傷心、落淚了。憑著堅(jiān)強(qiáng)的意志和驚人的毅力，歐拉不斷回憶著記憶中的公式和定理，大火后的10余年間，他仍著述了400篇左右的論文和10余部著作，而且還進(jìn)行著難度很高的研究。其中的辛苦，誰(shuí)人知曉？付出的心血，又如何計(jì)量？

　　事倍功半猶進(jìn)取，以勤補(bǔ)劣方顯榮。朋友們，開(kāi)拓者之路崎嶇不平，隨時(shí)隨處都會(huì)有天災(zāi)人禍的打擊，但只要加倍努力，勇敢進(jìn)取，成功一定是我們的！

　　高尚的人

　　作為數(shù)學(xué)家，歐拉的身影是高大的，然而，作為一個(gè)人，一個(gè)普通的人，歐拉的形象更高大。拉普拉斯撰文說(shuō)：“讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們一切人的老師！”

　　歐拉品德高尚。他曾與歐洲的300多名學(xué)者通信，在信中，經(jīng)常毫不保留地把自己的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)告訴別人，為別人的成功創(chuàng)造條件；用自己的閃光思想，照耀他人深入探索的道路。歐拉曾苦心思索過(guò)“等周問(wèn)題”的解法，對(duì)此已經(jīng)取得較成熟的結(jié)果，正當(dāng)歐拉付梓成文、即將發(fā)表之際，收到法國(guó)青年拉格朗日的來(lái)信。信中也恰好討論了“等周問(wèn)題”，雖然這位法國(guó)青年的思路頗具特色，但其結(jié)論遠(yuǎn)未達(dá)到歐拉的研究深度。為了鼓勵(lì)年輕人可貴的探索精神，歐拉毅然抽掉自己即將面世的文稿，并給拉格朗日寫(xiě)了一封熱情洋溢的回信，充分肯定了拉格朗日的思路和方法，提出許多寶貴的建議。拉格朗日的這篇文章終于產(chǎn)生較大影響，使這位法國(guó)青年在數(shù)學(xué)界嶄露頭角。

　　歐拉以為人謙遜、待人真誠(chéng)著稱(chēng)。蘭伯特是一個(gè)難與人相處的人，他“過(guò)于自信地估價(jià)自己”，顯然不是與歐拉意氣相投的人。但由于歐拉謙虛的品格和與人為善的真誠(chéng)態(tài)度，使他能正確地估價(jià)和對(duì)待蘭伯特。

　　蘭伯特發(fā)表了不少文章和專(zhuān)著。但這些課題大多是由于受到歐拉的啟發(fā)，或者直接在歐拉已有成果的基礎(chǔ)上展開(kāi)的。對(duì)此，歐拉都以開(kāi)闊的胸襟，予以關(guān)心和支持。他不僅多次主動(dòng)地提醒蘭伯特留心科學(xué)發(fā)展中值得注意的事情，而且還不顧眼疾痛疼親自審閱、修改蘭伯特的文稿，為之補(bǔ)遺堵漏，付出了很大的心血。

　　歐拉還是位熱心的教育家。他不僅親自動(dòng)手為青少年編寫(xiě)數(shù)學(xué)課本，撰寫(xiě)通俗科學(xué)讀物，還常常抽空到大學(xué)、中學(xué)講課。即使是在雙目失明后，仍不遺余力地編寫(xiě)《關(guān)于代數(shù)學(xué)的全面指南》。天災(zāi)人禍，動(dòng)搖不了這位數(shù)學(xué)巨人獻(xiàn)身數(shù)學(xué)的決心，也改變不了他樂(lè)于助人、甘為人梯的品格。釀得百花成蜜后，甘付辛苦為人甜，這正是歐拉品德的真實(shí)寫(xiě)照！

　　1783年9月18日，歐拉“停止了生命，也停止了計(jì)算”。淵博的知識(shí)、高尚的品德、頑強(qiáng)拼搏的精神斗志，連同他的偉大成就永載史冊(cè)！