小學(xué)數(shù)學(xué)故事：天然居回文對(duì)聯(lián)

　　北京有一家餐館，店號(hào)“天然居”，里面有一副著名對(duì)聯(lián)：

　　乾隆皇帝手下有一位大臣，名叫紀(jì)昀（“昀”字讀“yún”），居然把下聯(lián)對(duì)出來(lái)了：

　　人過(guò)大佛寺，寺佛大過(guò)人。

　　可不是嗎，人們走過(guò)大佛寺，都會(huì)議論說(shuō)，那寺廟里的佛像，大得超過(guò)了真的人呢！

　　與回文對(duì)聯(lián)有關(guān)的數(shù)學(xué)題，自然也很有趣。下面是用回文對(duì)聯(lián)編成的一道算式謎：

　　在上面的乘法算式里，每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。把這道算式還原出來(lái)，是什么樣子呢？

　　這道題只有唯一的答案：

　　21978×4=87912。

　　這個(gè)答案怎么出來(lái)的？

　　猜出來(lái)？湊出來(lái)？都不是�？赡芮樾翁�多，猜不出，湊不來(lái)。只有靠用數(shù)學(xué)知識(shí)把它算出來(lái)。其實(shí)用到的知識(shí)不多，計(jì)算也很簡(jiǎn)單。

　　因?yàn)槌藬?shù)4是偶數(shù)，所以乘積的末位數(shù)字“客”是偶數(shù)。

　　“客”又是被乘數(shù)的首位數(shù)字，5位的被乘數(shù)乘以4，還得到5位數(shù)，可見(jiàn)首位數(shù)字“客”小于3，因而只能是

　　客=2。

　　再?gòu)膫�(gè)位相乘，得到

　　居=8。

　　這樣一來(lái)，做乘法時(shí)，千位沒(méi)有向萬(wàn)位上進(jìn)位，所以被乘數(shù)的千位數(shù)字“上”也小于3。它又不能和萬(wàn)位一樣等于2，只能是0或1。

　　再考慮十位相乘。積的十位數(shù)字“上”等于一個(gè)偶數(shù)加上從個(gè)位進(jìn)來(lái)的3，一定是奇數(shù)，因而得到

　　上=1。

　　進(jìn)而由此順次推出

　　然=7，天=9。

　　這樣就把五個(gè)數(shù)字全都求出來(lái)了。

　　客上天然居，

　　居然天上客。

　　顧客進(jìn)了天然居餐館，看見(jiàn)這副對(duì)聯(lián)，說(shuō)自己居然如同天上的客人，雖然還沒(méi)有進(jìn)餐，就已經(jīng)覺(jué)得是一種享受。

　　這副對(duì)聯(lián)，不但意境好，文字更顯得精巧。把上聯(lián)“客上天然居”倒過(guò)來(lái)讀，剛好變成下聯(lián)“居然天上客”。如果把整個(gè)一副對(duì)聯(lián)倒過(guò)來(lái)讀，結(jié)果還是原聯(lián)不變。

　　這種既能正讀、又能倒讀的文字，叫做回文。用回文寫(xiě)成的對(duì)聯(lián)，叫做回文對(duì)聯(lián)，又叫“卷簾聯(lián)”，就像現(xiàn)在人家的百頁(yè)窗簾一樣，既能從上往下順?lè)�，又能從下往上倒卷�?br />
　　據(jù)說(shuō)清代的乾隆皇帝把天然居這副回文對(duì)聯(lián)兩句并成一句，作為新的上聯(lián)：

　　客上天然居，居然天上客。

　　出對(duì)容易對(duì)對(duì)難，對(duì)出回文對(duì)聯(lián)更難。以一副回文對(duì)聯(lián)為上聯(lián)，要能對(duì)出下聯(lián)，可謂難上加難。倒要看看，有誰(shuí)能對(duì)出下聯(lián)來(lái)呢？