小學(xué)數(shù)學(xué)故事：被墨水蓋住的算式

　　如果要想具備福爾摩斯那樣神奇的破譯密碼的本領(lǐng)，不但應(yīng)具有非凡的推理能力，還要懂得大量的其他知識(shí)。然而，只要你有心，也可以破譯一些簡(jiǎn)單的密碼。

　　現(xiàn)在我們來(lái)看一個(gè)例子：

　　據(jù)傳說(shuō)，英國(guó)物理學(xué)家牛頓（1642－1727）小的時(shí)候，學(xué)習(xí)成績(jī)幾乎在學(xué)校是倒數(shù)第一。后來(lái)他下決心改變這一令人沮喪的狀況。有一次，他把自己的作業(yè)做得干凈整齊，沒(méi)有任何錯(cuò)誤，但正當(dāng)他把筆和本子收起來(lái)時(shí)，糟糕的事情發(fā)生了：墨水灑了，正好在他的一道算術(shù)題上留下了一塊墨跡。下圖顯示了這個(gè)令人不快的結(jié)果。

　　式中只剩下了3個(gè)數(shù)字較為清晰。小牛頓盡了一切努力，最后終于記起來(lái)整道題湊巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10個(gè)數(shù)字，一樣一個(gè)。

　　如果這是一種從0到9這10個(gè)數(shù)字編制的密碼，你能破譯出被墨水蓋住的都是哪些數(shù)字嗎？

　　由于被墨水蓋住的是10個(gè)數(shù)字，所以原式應(yīng)為：

　　28？

　　+？？4

　　────—

　　？？？？

　　我們可以把這個(gè)算式寫(xiě)成：

　　28A

　　+CB4

　　────—

　　GFED

　　其中每個(gè)英文字母分別表示數(shù)字0、1、3、5、6、7、9中的某一個(gè)。

　　我們先考慮千位上的G。兩個(gè)三位數(shù)相加，和是四位數(shù)，由于兩個(gè)百位上的數(shù)相加，和最多向千位進(jìn)1，所以，G只能是1，這時(shí)，算式就成了：

　　28A

　　+CB4

　　────

　　1FED

　　再看百位上的C和F。如果要保證向千位進(jìn)1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一個(gè)。

　　設(shè)C=9，那么如果十位不進(jìn)位到百位，F(xiàn)=1；如果十位進(jìn)位到百位，F(xiàn)=2。這都和已知的數(shù)字重復(fù)。所以C≠9。

　　所以C=7，F(xiàn)=0。即

　　28A

　　+7B4

　　────

　　10ED

　　這時(shí)，B可能是3、5、6、7中的某一個(gè)。

　　如果B=3，那么應(yīng)有E=1或2，但這不可能；

　　如果B=5，那么E=3，但6+4≠9，9+4≠6；

　　如果B=6，那么E=5，這時(shí)令A(yù)=9，則有D=3。

　　整理出來(lái)就是：

　　A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F(xiàn)=0，G=1。

　　于是，小牛頓的算式應(yīng)為：

　　289

　　+764

　　────

　　1053