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小學(xué)數(shù)學(xué)故事:荒島歷險(xiǎn)(八)(2)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2018-09-20 11:49:56

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  烏西站在望海石下對(duì)大家說(shuō):“我們要選出100個(gè)人來(lái)圍成一個(gè)圓圈,從我這兒向外邁20步。嗯,一步有多大?這100個(gè)人怎樣均勻排開(kāi)?唉,這都是問(wèn)題呀!”

  白發(fā)老人對(duì)烏西耳語(yǔ)了幾句,烏西點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō):“不是大叔提醒我差點(diǎn)忘了,我們這兒有大數(shù)學(xué)家羅克,請(qǐng)羅克幫助我們解決這個(gè)問(wèn)題,大家說(shuō)好不好?”

  “好!”下面異口同聲,接著又是一陣熱烈的掌聲。

  盛情難卻,羅克對(duì)烏西說(shuō):“好,我來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。我一個(gè)人也不用,只給我一張紙、一支鉛筆、一個(gè)圓規(guī)、一個(gè)量角器就可以了。”

  “噢,這個(gè)簡(jiǎn)單。士兵,你快去給他拿這些用具。”烏西對(duì)羅克的作法不甚理解。

  羅克先在紙上進(jìn)行計(jì)算。烏西湊過(guò)去笑嘻嘻地說(shuō):“大數(shù)學(xué)家,你能不能邊算邊給我講,讓我也學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)。”

  “完全可以。”羅克對(duì)著圍攏來(lái)的人群開(kāi)始大聲講了起來(lái),他說(shuō),“解決任何問(wèn)題都要找出它的內(nèi)在規(guī)律。如何去找它的內(nèi)在規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用的是‘經(jīng)驗(yàn)歸納法’,就是從若干個(gè)具體的事例中歸納出一般規(guī)律。”

  烏西兩眼發(fā)直,一個(gè)勁兒地直搖頭。羅克知道他沒(méi)有聽(tīng)懂,接著說(shuō):“我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。比如說(shuō)不是100人圍成一個(gè)圈,而是4個(gè)人圍成一個(gè)圈。”

  烏西一聽(tīng)說(shuō)4個(gè)人,高興了。他說(shuō):“4個(gè)人就簡(jiǎn)單多了,連我都會(huì)做。4個(gè)人編成號(hào)就是1、2、3、4。按照要求,1、3兩號(hào)下去了,隔著4號(hào),2號(hào)又下去了,最后剩下的是4號(hào)。”“好極啦!完全正確。”羅克高興地說(shuō),“你再算一下5個(gè)人一圈、6個(gè)人一圈、7個(gè)人一圈,最后剩下的各是幾號(hào)?”

  “好的。”第一次的成功給烏西帶來(lái)了勇氣。他一個(gè)接一個(gè)地算了出來(lái),羅克把烏西算出的結(jié)果列了一個(gè)表:

  羅克說(shuō):“我從這幾個(gè)數(shù)可以歸納出一個(gè)一般的規(guī)律:如果原來(lái)有2k+m個(gè)人圍成一個(gè)圓圈,按前面講的辦法一個(gè)一個(gè)下去,最后剩下的必然是2m號(hào)。”

  烏西著急的是找珍寶,他問(wèn):“你找到的規(guī)律,對(duì)尋找珍寶有什么用?”

  羅克回答說(shuō):“有了這個(gè)規(guī)律,就可以不用真找100人圍圓圈了,也不用真的去一次一次淘汰了,只要算一下就可以知道最后剩下的是幾號(hào)。”

  “真有那么靈?”烏西還是不太相信。

  “我算給你看看。”羅克說(shuō),“100寫(xiě)成2k+m,形式是26+36,所以m=36,最后剩下的必然是36×2=72號(hào)。”

  烏西說(shuō):“你具體給找出來(lái)吧!”

  “可以。”羅克先畫(huà)出一個(gè)大圓,定出正北方向。羅克說(shuō):“把一個(gè)周角分成100份,每一份是3.6°。72號(hào)就占72份,以正北方向?yàn)槭歼,順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)259.2°,就停留在72號(hào)位置了;或者從正北方向開(kāi)始,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)100.8°,也同樣可以到達(dá)72號(hào)的位置。羅克利用這個(gè)方法在地面上找到了72號(hào)的位置,找到了埋藏珍寶的方向。他們從望海石開(kāi)始,用羅克事先量好的小繩,這段小繩長(zhǎng)恰好是老首領(lǐng)麥克羅的一步長(zhǎng)。向島內(nèi)一共量了125次,量到了一點(diǎn)。烏西命令士兵向下挖,士兵挖了一米深,什么也沒(méi)發(fā)現(xiàn),又往下挖了一米,還是什么也沒(méi)有!怎么回事?烏西急得一個(gè)勁兒地搓手,戴眼鏡的小個(gè)子在一旁不斷地冷笑,米切爾不斷地看著羅克,而羅克卻泰然自得,一點(diǎn)也不緊張。

  烏西問(wèn)羅克還要不要往下挖?羅克說(shuō)不要再往下挖了。小個(gè)子幸災(zāi)樂(lè)禍地說(shuō):“我說(shuō)首領(lǐng),這小子成心騙你哪!”

  烏西兩眼一瞪,逼近羅克問(wèn):“你是在騙我?”

  羅克笑了笑說(shuō):“紙上寫(xiě)走125步,并沒(méi)有指明是向哪個(gè)方向走。既然向島內(nèi)方向走沒(méi)有挖到,不妨再向島外的方向走走看,因?yàn)閺囊稽c(diǎn)沿著一條直線(xiàn)走,總可以向兩頭走的。”

  烏西略微想了一下,覺(jué)得羅克說(shuō)的有理,于是命令士兵用羅克的小繩向島外再量125次。士兵不敢怠慢,急忙向島外丈量,但是當(dāng)丈量到115次時(shí)停止了,因?yàn)檫@時(shí)已經(jīng)到了海邊,再往外丈量就要走進(jìn)汪洋大海了。

  士兵來(lái)請(qǐng)示烏西,要不要走進(jìn)海中丈量?烏西問(wèn)羅克,要不要下海?羅克堅(jiān)決地說(shuō),一定要量到125步!

  看到羅克如此堅(jiān)決,烏西下令繼續(xù)往海里丈量。士兵只好涉水往前丈量,一直到125步為止,在終點(diǎn)插了一根標(biāo)桿。在水中怎么挖呢?羅克叫士兵用石頭和竹片圍出一個(gè)圓圈,把圈中的水舀了出來(lái)。好在近岸處水并不深,十幾名士兵一起動(dòng)手,很快就筑起一個(gè)小堤壩,把水舀了出來(lái)。開(kāi)始往下挖,挖了不到1米深,就碰到一件硬東西。士兵們小心翼翼地把這件東西挖出來(lái),是一個(gè)大的陶瓷罐,把陶瓷罐的封口打開(kāi),里面裝著滿(mǎn)滿(mǎn)的珍珠、鉆石、黃金。

  烏西和在場(chǎng)的人非常高興,大家歡呼跳躍,烏西把羅克緊緊摟在懷里,連聲道謝。

  突然,一支烏黑的槍口頂在烏西的后腰上。一個(gè)人大喊:“不許動(dòng)!把珍寶全部交給我!”

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