小學(xué)數(shù)學(xué)故事：別人碗里的肉

　　很久很久以前，有個(gè)地主，雇著兩個(gè)長(zhǎng)工。倆長(zhǎng)工每個(gè)月打一架，力氣都用在口角上了。地主很郁悶，起因都在自己。本來(lái)為了激發(fā)老王和老李干活的動(dòng)力，地主每個(gè)月底一人給發(fā)一個(gè)芝麻餅�？刹皇抢贤跤X(jué)得自己的餅小了就是老李覺(jué)得對(duì)方的餅大了，地主大喝，兩個(gè)一樣大！老子什么時(shí)候?qū)δ銈儾还�平了？！一陣沉默，他一轉(zhuǎn)身兩人繼續(xù)打。

　　唉，罵歸罵，別人碗里的肉總是比較大，身為地主怎么會(huì)不明白這個(gè)道理。于是他決定改變策略。餅還是照發(fā)，不過(guò)這次他買(mǎi)了一大號(hào)的，由老王和老李自己來(lái)分。地主說(shuō)：“你們一個(gè)人切，由另一個(gè)人來(lái)挑。”老李笑著把刀遞給老王，心想挑份大的還不簡(jiǎn)單么。經(jīng)常打輸?shù)睦贤醪坏靡呀舆^(guò)刀，恨恨地揣度，可不能便宜了這小子，一定得切出差不多的兩份來(lái)！

　　切好了，老李繞著桌子瞧了個(gè)360度。嗯，一塊稍微大那么一丁點(diǎn)兒，可是另一塊的芝麻卻也多出那么一丁點(diǎn)兒。老王在一旁暗笑，挑唄，怎么挑都是一樣的。最后老李揀走了芝麻多的，老王也樂(lè)得拿塊大的，倆人都覺(jué)得沒(méi)吃虧。

　　地主很得意。這個(gè)辦法真是好。2雖然等于1加1，可世界上從來(lái)沒(méi)有兩塊一模一樣的餅。自己當(dāng)老大來(lái)把一碗水端平，在別人看來(lái)不一定就端平了。這回把決策權(quán)給他們自己，餅也許并沒(méi)有真正分勻，卻消除了爭(zhēng)吵，讓雙方都滿(mǎn)意。還有比這更雙贏的對(duì)策么？

　　可事情并不總是那么簡(jiǎn)單的。吃飽了的長(zhǎng)工們干活很賣(mài)力，把鄰村地主氣壞了。他嫌自己的長(zhǎng)工老高不夠勤快，直接炒了魷魚(yú)。老高郁悶地背著鋪蓋卷，跑到這邊來(lái)投奔。地主家這回有三個(gè)工人了。

　　月底的時(shí)候，地主想買(mǎi)個(gè)大一號(hào)的餅，給他們?nèi)齻�(gè)人分。才走到半路呢，忽然犯了愁——切和挑的順序該怎么定呢？如果一個(gè)人切，兩個(gè)人挑：切的人肯定不在乎得到哪一份，因?yàn)樗麜?huì)努力分出自己覺(jué)得一樣大的三塊；問(wèn)題在于，如果另兩個(gè)人都看中了同一塊的話(huà)，后挑的就會(huì)不滿(mǎn)意了，媽呀，又打架。。。地主在路邊坐下來(lái)，考慮另一種方案：切的人拿走別人都不要的一塊，反正他不在乎；剩下的兩塊拼在一起，重新分配，一人分一人挑。怎么樣？還是不行。雖然第一次切的人拿走他那塊時(shí)覺(jué)得三塊一樣大，可剩下的被重新分了以后，他會(huì)覺(jué)得其中一份比自己手里的大了。打架看來(lái)是不可避免的。

　　地主抱著頭坐在路邊想呀想。太陽(yáng)出來(lái)了，太陽(yáng)西沉了，月亮出來(lái)了，月亮西沉了。。。似乎切啊挑啊，總有人不滿(mǎn)意。東方露出了魚(yú)肚白，天空像被萬(wàn)道霞光切成無(wú)數(shù)片的大蛋糕——咦，有了！咱扔掉一塊就解決問(wèn)題啦！他跳起來(lái)，揉著紅腫的眼睛，朝燒餅店輕快地跑去。。。

　　來(lái)到長(zhǎng)工的窩棚，地主煞有介事地說(shuō)道：“這塊大餅給你們?nèi)齻�(gè)人分。都給我聽(tīng)仔細(xì)了，看看自己為什么只能當(dāng)長(zhǎng)工，而我可以當(dāng)?shù)刂鳌?rdquo;他的方案是這樣的：新來(lái)的老高掌刀，把餅先切成自己覺(jué)得均勻的三塊。老王和老李各自指出自己想要的那塊。如果兩人各有所愛(ài)，就各取所需；剩下那塊歸老高，問(wèn)題就解決了，誰(shuí)也不眼紅誰(shuí)。如果老王和老李都看中了同一塊，就進(jìn)行下一步：由其中一人掌刀（假設(shè)是老李，換成老王也一樣類(lèi)推），把這一塊切去一點(diǎn)，直到自己覺(jué)得它和第二大的那塊不相上下。把切掉的部分放到一邊，然后由老王從三塊中挑。接下來(lái)老李挑，剩下的歸老高。有點(diǎn)繁瑣，可是這樣保證了公平：首先老王不眼紅任何人，他先挑的；老李也不眼紅，因?yàn)樗�眼中有兩塊一樣大，而且都比第三塊大。那么不論老王挑走哪塊，他都有機(jī)會(huì)拿到兩大塊中的一塊；最妙的是老高也不會(huì)眼紅。因?yàn)槭＝o他的肯定不是被切過(guò)的那塊，而最初的三塊在他眼里本來(lái)是一樣的。那么切了的那塊盡管在別人眼里是大的，在他看來(lái)卻比自己手里的小。哇哈，地主好得意啊，三個(gè)長(zhǎng)工都各自滿(mǎn)意，還有切出來(lái)的一小點(diǎn)可以給自己當(dāng)零食。

　　人手又多干勁又足，地主家成了優(yōu)秀管理的典型，縣令都親自坐轎前來(lái)觀摩。聽(tīng)罷主人的自夸，芝麻官笑了。他一邊擺弄著那塊切下來(lái)的邊角料，一邊捻著胡子說(shuō)：“你這不是還有一小部分沒(méi)分完嗎？他們聰明點(diǎn)的話(huà)說(shuō)你克扣工錢(qián)，怎么辦？”地主一愣：“可是，如果用同樣的分法來(lái)分這一小部分，不是有更小的一塊剩下來(lái)嗎？那不是得無(wú)窮的分下去了？”“老爹啊老爹，我來(lái)告訴你為啥你只能做地主，而我可以做縣太爺，好不好？”縣令的辦法是這樣的：假設(shè)剛才被切了兩刀的餅最后歸了老李（歸老王的話(huà)可以類(lèi)推），就讓老王來(lái)把這剩下的一塊切成三份，然后規(guī)定挑的順序?yàn)槔侠�，老高，老王。這就保證了每個(gè)人都滿(mǎn)意。為什么呢？首先老李先挑，他沒(méi)啥好抱怨。老高呢，本來(lái)就覺(jué)得老李上次那塊比自己的小，剩下的全給他也不吃虧；老王那塊和自己的差不多，但可以在他之前挑，因此也不用眼紅老王。最后老王也不眼紅他們，因?yàn)槭撬�掌的刀。地主�?tīng)得下巴都快掉了，暈暈乎乎送走了縣太爺�；丶易屑�(xì)想了一遍，這邏輯確實(shí)高明。

　　從此地主家成了方圓百里之內(nèi)有名的科學(xué)管理戶(hù)，并于年底被選為縣代表送去京城進(jìn)修。進(jìn)修班里圣上親自駕到御授了一堂課，聽(tīng)得地主直拍大腿：“果然是天子，吾等草包頂多做到芝麻官兒了！”皇上說(shuō)啥了呢？皇上說(shuō)，你們別看切餅啊分配啊像是為了防止人類(lèi)的嫉妒心搞出來(lái)的權(quán)宜之策，那都是數(shù)學(xué)！對(duì)，不是心理學(xué)社會(huì)學(xué)，奏是數(shù)學(xué)！一系列的推理中蘊(yùn)含著邏輯，而邏輯可以化為符號(hào)式的語(yǔ)言。比如用三個(gè)點(diǎn)表示三個(gè)人，另外三個(gè)點(diǎn)表示三塊餅，誰(shuí)拿哪塊餅就把兩個(gè)點(diǎn)用線(xiàn)段連起來(lái)。整個(gè)問(wèn)題就被抽象成了一些節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)圖。這叫啥？這叫圖論。圖論是離散數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，利用人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的定理，就能對(duì)“分餅圖”進(jìn)行推導(dǎo)，證明有沒(méi)有讓大家都滿(mǎn)意的最佳方案。

　　地主充滿(mǎn)崇拜地問(wèn)：“皇上您圣明，可我咋還是不太明白呢？怎就把那么長(zhǎng)的推理變成了點(diǎn)和線(xiàn)？還證明？”皇上龍顏不悅地皺了皺眉頭：“你以為我啥都知道��？這不是洋人弄出來(lái)的玩意兒嘛！”