小學(xué)數(shù)學(xué)故事：費(fèi)馬最后定理

　　被公認(rèn)執(zhí)世界報(bào)紙牛耳地位地位的紐約時(shí)報(bào)于1993年6月24日在其一版頭題刊登了一則有關(guān)數(shù)學(xué)難題得以解決的消息，那則消息的標(biāo)題是「在陳年數(shù)學(xué)困局中，終于有人呼叫『我找到了』」。時(shí)報(bào)一版的開始文章中還附了一張留著長發(fā)、穿著中古世紀(jì)歐洲學(xué)袍的男人照片。這個(gè)古意盎然的男人，就是法國的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（PierredeFermat）（費(fèi)馬小傳請參考附錄）。費(fèi)馬是十七世紀(jì)最卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在數(shù)學(xué)許多領(lǐng)域中都有極大的貢獻(xiàn)，因?yàn)樗�的本行是專業(yè)的律師，為了表彰他的數(shù)學(xué)造詣，世人冠以「業(yè)余王子」之美稱，在三百六十多年前的某一天，費(fèi)馬正在閱讀一本古希臘數(shù)學(xué)家戴奧芬多斯的數(shù)學(xué)書時(shí)，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個(gè)看起來很簡單的定理這個(gè)定理的內(nèi)容是有關(guān)一個(gè)方程式x2+y2=z2的正整數(shù)解的問題，當(dāng)n=2時(shí)就是我們所熟知的畢氏定理（中國古代又稱勾股弦定理）：x2+y2=z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之兩股，也就是一個(gè)直角三角形之斜邊的平方等于它的兩股的平方和，這個(gè)方程式當(dāng)然有整數(shù)解（其實(shí)有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…等等。

　　費(fèi)馬聲稱當(dāng)n>2時(shí)，就找不到滿足xn+yn=zn的整數(shù)解，例如：方程式x3+y3=z3就無法找到整數(shù)解。當(dāng)時(shí)費(fèi)馬并沒有說明原因，他只是留下這個(gè)敘述并且也說他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費(fèi)馬也因此留下了千古的難題，三百多年來無數(shù)的數(shù)學(xué)家嘗試要去解決這個(gè)難題卻都徒勞無功。這個(gè)號稱世紀(jì)難題的費(fèi)馬最后定理也就成了數(shù)學(xué)界的心頭大患，極欲解之而后快？

　　十九世紀(jì)時(shí)法國的法蘭西斯數(shù)學(xué)院曾經(jīng)在一八一五年和一八六０年兩度懸賞金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)潞腿�百法郎給任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領(lǐng)到獎(jiǎng)賞。德國的數(shù)學(xué)家佛爾夫斯克爾（P？Wolfskehl）在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費(fèi)馬最后定理是正確的人，有效期間為100年。其間由于經(jīng)濟(jì)大蕭條的原因，此筆獎(jiǎng)?lì)~已貶值至七千五百馬克，雖然如此仍然吸引不少的「數(shù)學(xué)癡」。

　　二十世紀(jì)電腦發(fā)展以后，許多數(shù)學(xué)家用電腦計(jì)算可以證明這個(gè)定理當(dāng)n為很大時(shí)是成立的，1983年電腦專家斯洛文斯基借助電腦運(yùn)行5782秒證明當(dāng)n為286243-1時(shí)費(fèi)馬定理是正確的（注286243-1為一天文數(shù)字，大約為25960位數(shù)）。

　　雖然如此，數(shù)學(xué)家還沒有找到一個(gè)普遍性的證明。不過這個(gè)三百多年的數(shù)學(xué)懸案終于解決了，這個(gè)數(shù)學(xué)難題是由英國的數(shù)學(xué)家威利斯（AndrewWiles）所解決。其實(shí)威利斯是利用二十世紀(jì)過去三十年來抽象數(shù)學(xué)發(fā)展的結(jié)果加以證明.？

　　五０年代日本數(shù)學(xué)家谷山豐首先提出一個(gè)有關(guān)橢圓曲現(xiàn)的猜想，后來由另一位數(shù)學(xué)家志村五郎加以發(fā)揚(yáng)光大，當(dāng)時(shí)沒有人認(rèn)為這個(gè)猜想與費(fèi)馬定理有任何關(guān)聯(lián)。在八０年代德國數(shù)學(xué)家佛列將谷山豐的猜想與費(fèi)馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據(jù)這個(gè)關(guān)聯(lián)論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進(jìn)而推出費(fèi)馬最后定理也是正確的。這個(gè)結(jié)論由威利斯在1993年的6月21日于美國劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)研究所的研討會正式發(fā)表，這個(gè)報(bào)告馬上震驚整個(gè)數(shù)學(xué)界，就是數(shù)學(xué)門墻外的社會大眾也寄以無限的關(guān)注。不過威利斯的證明馬上被檢驗(yàn)出有少許的瑕疵，于是威利斯與他的學(xué)生又花了十四個(gè)月的時(shí)間再加以修正。1994年9月19日他們終于交出完整無瑕的解答，數(shù)學(xué)界的夢魘終于結(jié)束。1997年6月，威利斯在德國哥庭根大學(xué)領(lǐng)取了佛爾夫斯克爾獎(jiǎng)。當(dāng)年的十萬法克約為兩百萬美金，不過威利斯領(lǐng)到時(shí)，只值五萬美金左右，但威利斯已經(jīng)名列青史，永垂不朽了。

　　要證明費(fèi)馬最后定理是正確的（即xn+yn=zn對n33均無正整數(shù)解）只需證x4+y4=z4和xp+yp=zp(P為奇質(zhì)數(shù))，都沒有整數(shù)解。