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小學(xué)數(shù)學(xué)故事:費(fèi)馬最后定理

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2018-11-03 11:41:36

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小學(xué)數(shù)學(xué)故事:費(fèi)馬最后定理

  被公認(rèn)執(zhí)世界報(bào)紙牛耳地位地位的紐約時(shí)報(bào)于1993年6月24日在其一版頭題刊登了一則有關(guān)數(shù)學(xué)難題得以解決的消息,那則消息的標(biāo)題是「在陳年數(shù)學(xué)困局中,終于有人呼叫『我找到了』」。時(shí)報(bào)一版的開(kāi)始文章中還附了一張留著長(zhǎng)發(fā)、穿著中古世紀(jì)歐洲學(xué)袍的男人照片。這個(gè)古意盎然的男人,就是法國(guó)的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬(PierredeFermat)(費(fèi)馬小傳請(qǐng)參考附錄)。費(fèi)馬是十七世紀(jì)最卓越的數(shù)學(xué)家之一,他在數(shù)學(xué)許多領(lǐng)域中都有極大的貢獻(xiàn),因?yàn)樗谋拘惺菍I(yè)的律師,為了表彰他的數(shù)學(xué)造詣,世人冠以「業(yè)余王子」之美稱,在三百六十多年前的某一天,費(fèi)馬正在閱讀一本古希臘數(shù)學(xué)家戴奧芬多斯的數(shù)學(xué)書(shū)時(shí),突然心血來(lái)潮在書(shū)頁(yè)的空白處,寫(xiě)下一個(gè)看起來(lái)很簡(jiǎn)單的定理這個(gè)定理的內(nèi)容是有關(guān)一個(gè)方程式x2+y2=z2的正整數(shù)解的問(wèn)題,當(dāng)n=2時(shí)就是我們所熟知的畢氏定理(中國(guó)古代又稱勾股弦定理):x2+y2=z2,此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之兩股,也就是一個(gè)直角三角形之斜邊的平方等于它的兩股的平方和,這個(gè)方程式當(dāng)然有整數(shù)解(其實(shí)有很多),例如:x=3、y=4、z=5;x=6、y=8、z=10;x=5、y=12、z=13…等等。

  費(fèi)馬聲稱當(dāng)n>2時(shí),就找不到滿足xn+yn=zn的整數(shù)解,例如:方程式x3+y3=z3就無(wú)法找到整數(shù)解。當(dāng)時(shí)費(fèi)馬并沒(méi)有說(shuō)明原因,他只是留下這個(gè)敘述并且也說(shuō)他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的證明妙法,只是書(shū)頁(yè)的空白處不夠無(wú)法寫(xiě)下。始作俑者的費(fèi)馬也因此留下了千古的難題,三百多年來(lái)無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家嘗試要去解決這個(gè)難題卻都徒勞無(wú)功。這個(gè)號(hào)稱世紀(jì)難題的費(fèi)馬最后定理也就成了數(shù)學(xué)界的心頭大患,極欲解之而后快?

  十九世紀(jì)時(shí)法國(guó)的法蘭西斯數(shù)學(xué)院曾經(jīng)在一八一五年和一八六0年兩度懸賞金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)潞腿俜ɡ山o任何解決此一難題的人,可惜都沒(méi)有人能夠領(lǐng)到獎(jiǎng)賞。德國(guó)的數(shù)學(xué)家佛爾夫斯克爾(P?Wolfskehl)在1908年提供十萬(wàn)馬克,給能夠證明費(fèi)馬最后定理是正確的人,有效期間為100年。其間由于經(jīng)濟(jì)大蕭條的原因,此筆獎(jiǎng)?lì)~已貶值至七千五百馬克,雖然如此仍然吸引不少的「數(shù)學(xué)癡」。

  二十世紀(jì)電腦發(fā)展以后,許多數(shù)學(xué)家用電腦計(jì)算可以證明這個(gè)定理當(dāng)n為很大時(shí)是成立的,1983年電腦專家斯洛文斯基借助電腦運(yùn)行5782秒證明當(dāng)n為286243-1時(shí)費(fèi)馬定理是正確的(注286243-1為一天文數(shù)字,大約為25960位數(shù))。

  雖然如此,數(shù)學(xué)家還沒(méi)有找到一個(gè)普遍性的證明。不過(guò)這個(gè)三百多年的數(shù)學(xué)懸案終于解決了,這個(gè)數(shù)學(xué)難題是由英國(guó)的數(shù)學(xué)家威利斯(AndrewWiles)所解決。其實(shí)威利斯是利用二十世紀(jì)過(guò)去三十年來(lái)抽象數(shù)學(xué)發(fā)展的結(jié)果加以證明.?

  五0年代日本數(shù)學(xué)家谷山豐首先提出一個(gè)有關(guān)橢圓曲現(xiàn)的猜想,后來(lái)由另一位數(shù)學(xué)家志村五郎加以發(fā)揚(yáng)光大,當(dāng)時(shí)沒(méi)有人認(rèn)為這個(gè)猜想與費(fèi)馬定理有任何關(guān)聯(lián)。在八0年代德國(guó)數(shù)學(xué)家佛列將谷山豐的猜想與費(fèi)馬定理扯在一起,而威利斯所做的正是根據(jù)這個(gè)關(guān)聯(lián)論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的,進(jìn)而推出費(fèi)馬最后定理也是正確的。這個(gè)結(jié)論由威利斯在1993年的6月21日于美國(guó)劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)研究所的研討會(huì)正式發(fā)表,這個(gè)報(bào)告馬上震驚整個(gè)數(shù)學(xué)界,就是數(shù)學(xué)門墻外的社會(huì)大眾也寄以無(wú)限的關(guān)注。不過(guò)威利斯的證明馬上被檢驗(yàn)出有少許的瑕疵,于是威利斯與他的學(xué)生又花了十四個(gè)月的時(shí)間再加以修正。1994年9月19日他們終于交出完整無(wú)瑕的解答,數(shù)學(xué)界的夢(mèng)魘終于結(jié)束。1997年6月,威利斯在德國(guó)哥庭根大學(xué)領(lǐng)取了佛爾夫斯克爾獎(jiǎng)。當(dāng)年的十萬(wàn)法克約為兩百萬(wàn)美金,不過(guò)威利斯領(lǐng)到時(shí),只值五萬(wàn)美金左右,但威利斯已經(jīng)名列青史,永垂不朽了。

  要證明費(fèi)馬最后定理是正確的(即xn+yn=zn對(duì)n33均無(wú)正整數(shù)解)只需證x4+y4=z4和xp+yp=zp(P為奇質(zhì)數(shù)),都沒(méi)有整數(shù)解。

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