小學數(shù)學故事:剪草奶牛(2)
來源:網(wǎng)絡資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2018-11-10 11:32:46
于是冉有就帶著爸爸的重托,第二天一早到了學校……
以上這些,就是冉有在數(shù)學課上對大家說的昨天他家的情況。對于最近的牛奶事件,孔老師自然也是相當關心,另外還加暗暗慶幸。(慶幸的是多虧當初孔師娘沒有聽他的話,買三無公司的牛奶給孔鯉喝,饒是這樣,孔老師也被師娘數(shù)落了一頓。)所以,他一看到冉氏公司的請求,知識分子的責任感高度膨脹,立馬帶著我們?nèi)嗤瑢W研究起來。
言偃先發(fā)言說:“這片草地到底有多大不知道,那么是不是可以看成單位1?不過草又是不斷增長的,看成單位1似乎也不合適。”
顏回不以為然地說:“這倒好解決,可以把1頭牛1天吃的草看成一份,10頭20天就吃了200份,15頭10天就吃了150份。”
言偃聽了很受啟發(fā):“好呀,這樣一來,200-150得到的50份,不就是那20-10=10天里長出來的嗎?順理成章地,50÷10=5份,每天新長出來的草,就是5份啊!”
我一聽這兩位分析得頭頭是道,要不趕緊開口,那全讓他們說完了,連忙說:“知道了每天新長出5份草,不就可以求原來牧場上的草了嗎?比如說10頭吃20天,那么200里減去新長出來的5×20,原來的草是100份。”
在場的同學中,冉有是聽得最認真的,他也補充說:“15頭10天,150-5×10,也能得到100份。”
孔老師聽到大家討論得很到位,非常高興。他掰著手指數(shù)著:“原有100份,每天長5份……這兩個數(shù)據(jù)都是很有用處的!那接下來呢?可以讓25頭牛吃幾天?”
顏回計算起來:“100÷25=4天?不對,那這幾天又新長了的草還沒吃呢……”
冉有看著顏回在苦苦思索,嘆氣說:“是啊,其實我在家里想的時候,雖然沒想到這么多,但也覺得這一直長出來的新草真是討厭呢,如果能夠不長新草,就容易了。”
孔老師哈哈大笑起來,說:“冉有的這句話很對,讓草不新長出來,正是這個問題的解決關鍵!”
“讓草不長出來?”“怎么可能?”“算式里怎么表示呢?”“還是不明白……”
看我們紛紛搖頭,孔老師用手指蘸了蘸茶水,在桌子上畫起來,他先畫了一個大長方形,說:“這就是原來的100份草。”再在邊上畫5個小小的正方形,說:“這5份就是每天長出來的草。”
子路問:“那每天都長5份呢,不是要好多個5份嗎?”
孔老師搖搖頭,說:“你這樣想就不靈活了,看,這是25頭牛。”他指著的是撿來的25顆小石子,接著孔老師動手拿出5顆小石子,放在旁邊的5個小正方形上面,說:“如果我派出這5頭奶牛,專門吃這5份草呢?”
這種說法很新奇,我們一時沒反應過來。
宰予思路敏捷,他第一個鼓起掌來,叫著:“我明白了!這5頭奶牛,就象我們派出去剪草的工人,它們專門負責對付這些新長出來的草,每天草一長出來,就進了這些牛的胃。”
我也明白了,接著說:“對啊,這樣一來,這個草場上的草,不就相當于不長了嗎?那么只要把原來的100份草吃完,任務就完成了。”
孔老師對著我和宰予豎起了大拇指,這可是他最隆重的表揚方式之一。他說:“宰予的這個比喻很好,我們就是要派出5頭‘剪草奶牛’,把這個草不斷增長的難題,轉(zhuǎn)變成草的總量是固定的,剩下的步驟就簡單了。”他又轉(zhuǎn)向冉有說:“冉有,你知道答案了嗎?”
冉有很快地說:“剩下20頭牛吃原來的100份草,那么100÷20,也就是5天就吃完了!我這就回家告訴我爸爸去,而且,我還要跟他說一個道理!”
“哦?什么道理?”大家都等著他的下文。
“一個人要想念好生意經(jīng),語文經(jīng)、數(shù)學經(jīng)、科學經(jīng),都是必不可少的!”
“太對了!”
數(shù)學鏈接:英國的著名數(shù)學家牛頓在1707年寫的《普遍的算術》一書中,也提出了這樣的問題,所以大家都把它叫做“牛頓問題”或是“牛吃草問題”。它最大的特點是草的數(shù)量在牛吃的天數(shù)中還是在不斷地增長著的。解題的關鍵是先設法求出草地的原有草和每天新生長的草量,再把牛分成兩部分,一部分專門對付新長出來的草,問題就轉(zhuǎn)變成吃不變的草,也就容易了。想一想,在生活中有哪些問題和它很類似呢?
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