小學數(shù)學故事：真實的虛數(shù)

　　“虛數(shù)”這個名詞，使人覺得挺玄乎，好像有點“虛”，實際上它的內容卻非常“實”。

　　虛數(shù)是在解方程時產生的。求解方程時，常常需要將數(shù)開方，如果被開方數(shù)是正數(shù)，就可以算出要求的根；但如果被開方數(shù)是負數(shù)，那怎么辦呢？

　　早以前，大多數(shù)人都認為負數(shù)是沒有平方根的。到了16世紀，意大利數(shù)學家

　　的虛數(shù)記號。但他認為這僅僅是個形式表示而已。1637年法國數(shù)學家笛卡爾，在其《幾何學》中第一次給出“虛數(shù)”的名稱，并和“實數(shù)”相對應。

　　直到19世紀初，高斯系統(tǒng)地使用了這個符號，并主張用數(shù)偶（a、b）來表示a+bi，稱為復數(shù)，虛數(shù)才逐步得以通行。

　　由于虛數(shù)闖進數(shù)的領域時，人們對它的實際用處一無所知，在實際生活中似乎沒有用復數(shù)來表達的量，因此在很長一段時間里，人們對它產生過種種懷疑和誤解。笛卡爾稱“虛數(shù)”的本意就是指它是虛假的；萊布尼茲則認為：“虛數(shù)是美妙而奇異的神靈隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物。”歐拉盡管在許多地方用了虛數(shù)，但又說一切形如

　　繼歐拉之后，挪威測量學家維塞爾提出把復數(shù)（a+bi）用平面上的點來表示。后來高斯又提出了復平面的概念，終于使復數(shù)有了立足之地，也為復數(shù)的應用開辟了道路。現(xiàn)在，復數(shù)一般用來表示向量（有方向的量），這在水利學、地圖學、航空學中的應用十分廣泛，虛數(shù)越來越顯示出其豐富的內容。真是：虛數(shù)不虛！

　　虛數(shù)的發(fā)展說明了：許多數(shù)學概念的產生并不直接來自實踐，而是來自思維，但只有在實際生活中有了用處時，這些概念才能被接受而獲得發(fā)展。