數(shù)學(xué)智力題:歐拉遺產(chǎn)問題(2)
來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2018-12-31 12:22:49
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【答案】
大家不要被這么長(zhǎng)的題目嚇到,只要抓住題中的關(guān)鍵所在,從后往前推算,就可以迎刃而解了。首先我們?cè)O(shè)這位父親共有n個(gè)兒子,最后一個(gè)兒子為第n個(gè)兒子,則倒數(shù)第二個(gè)就是第(n-1)個(gè)兒子。通過分析可知:
第一個(gè)兒子分得的財(cái)產(chǎn)=100×1+剩余財(cái)產(chǎn)的1/10;
第二個(gè)兒子分得的財(cái)產(chǎn)=100×2+剩余財(cái)產(chǎn)的1/10;
第三個(gè)兒子分得的財(cái)產(chǎn)=100×3+剩余財(cái)產(chǎn)的1/10;
……
第(n-1)個(gè)兒子分得的財(cái)產(chǎn)=100×(n-1)+剩余財(cái)產(chǎn)的1/10;
第n個(gè)兒子分得的財(cái)產(chǎn)為100n。
因?yàn)槊總(gè)兒子所分得的財(cái)產(chǎn)數(shù)相等,即100×(n-1)+剩余財(cái)產(chǎn)的1/10=100n,所以剩余財(cái)產(chǎn)的1/10就是100n-100×(n-1)=100(克朗)。
那么,剩余的財(cái)產(chǎn)就為100÷1/10=1000(克朗)
最后一個(gè)兒子分得:1000-100=900(克朗)。
從而得出,這位父親有(900÷100)=9(個(gè))兒子,共留下財(cái)產(chǎn)900×9=8100(克朗)。
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