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小學(xué)數(shù)學(xué)故事:牛群

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-01-13 16:18:21

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小學(xué)數(shù)學(xué)故事:牛群

  一個人,把一群牛分給他的兒子們。給長子的是1頭牛又牛群余數(shù)的1/7,給次子的是2頭牛又牛群余數(shù)的1/7,給第三個兒子的是3頭牛又牛群余數(shù)的1/7,給第四個兒子的是4頭牛又牛群余數(shù)的1/7,如此類推。他就這樣,把整個牛群一頭不剩地分配給了他的兒子們。他有幾個兒子?有多少頭牛?

  答案:

  用算術(shù)的方法(即不使用方程式)解答這道題目,要從末尾開始。

  最小兒子得到的牛數(shù),應(yīng)等于兒子的人數(shù);牛群余數(shù)的1/7對他來說是沒有份的,因為在他之后,已經(jīng)沒有剩余的牛了。

  接著,老人的一個兒子得到的牛數(shù),要比兒子人數(shù)少1,并加上牛群余數(shù)的1/7。這就是說,最小兒子得到的是這個余數(shù)的6/7。

  從而可知,最小兒子所得牛數(shù)應(yīng)能被6除盡。

  假設(shè)最小兒子得到了6頭牛,那就是說,他是第六個兒子,那人一共六個兒子。第五個兒子應(yīng)得5頭牛加7頭牛的1/7,即應(yīng)得6頭!,F(xiàn)在,第五第六兩個兒子共得6+6=12頭牛,那么第四個兒子分得4頭牛后牛群的余數(shù)是12/(6/7)=14頭牛,,第四個兒子得4+14/7=6頭牛。

  現(xiàn)在計算第三個兒子分得牛后牛群的余數(shù):6+6+6即18,是這個余數(shù)的6/7,因此,全余數(shù)應(yīng)是18/(6/7)=21。第三個兒子應(yīng)得3+21/7=6頭牛。

  用同樣方法可知,長子、次子各得牛6頭。

  我們的假設(shè)得到了證實,答案是共有六個兒子,每人分得6頭牛,牛群共由36頭牛組成。有沒有別的答案呢?假設(shè)兒子數(shù)不是6,而是6的倍數(shù)12。但是,這個假設(shè)行不通。6的下一個倍數(shù)18也行不通。再往下就不必費腦筋了。

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