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數(shù)學(xué)小神探故事:三個(gè)火槍手(2)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-06-15 21:41:04

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  【答案】

  第一個(gè)火槍手。因?yàn)槊總(gè)人肯定都先射槍法最好的槍手。第一輪第一個(gè)火槍手可以選擇不開槍。其他兩個(gè)火槍手都會(huì)選擇打槍法最準(zhǔn)的。第一個(gè)火槍手和第二個(gè)火槍手都會(huì)打槍法最準(zhǔn)的。分析:先解決一個(gè)不太直觀的概率,當(dāng)?shù)谝粋(gè)火槍手與第二個(gè)火槍手兩個(gè)對(duì)決(第一個(gè)火槍手先手),第一個(gè)火槍手的生存率為:x=40%+60%*(50%*0%+50%*S),解得:x=57.14%

  第一個(gè)火槍手的生存率=50%*x+50%*40%=48.57%

  第一個(gè)火槍手的生存率=50%*0%+50%*(1x)=21.43%

  第三個(gè)火槍手的生存率=50%*0%+50%*60%=30%(實(shí)際就是148.57%21.43%)

  分析一下,如果小第一個(gè)火槍手第一輪不放棄而打第三個(gè)火槍手的話

  第一個(gè)火槍手的生存率=40%*(50%*0+50%*x)+60%*(50%*x+50%*40%)=40.56%

  顯然沒有48.57%高,所以,第一個(gè)火槍手第一輪會(huì)放棄。

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