公元1872年德國(c.)f.克萊因發(fā)表《埃爾朗根綱領(lǐng)》，建立了把各種幾何學(xué)看作為某種變換群的不變量理論的觀點(diǎn)，以群論為基礎(chǔ)統(tǒng)一幾何學(xué)

　　實(shí)數(shù)理論的確立：g.(f.p.)康托爾的基本序列論;j.w.r.戴德金的分割論;k.(t.w.)外爾斯特拉斯的單調(diào)序列論

　　公元1873年法國c.埃爾米特證明e的超越性

　　公元1874年挪威m.s.李開創(chuàng)連續(xù)變換群的研究，現(xiàn)稱李群理論

　　公元1879年德國(f.l.)g.弗雷格出版《概念語言》，建立量詞理論，給出第一個(gè)嚴(yán)密的邏輯公理體系，后又出版《算術(shù)基礎(chǔ)》(1884)等著作，試圖把數(shù)學(xué)建立在邏輯的基礎(chǔ)上

　　公元1881～1884年德國(c.)f.克萊因與法國(j.-)h.龐加萊創(chuàng)立自守函數(shù)論

　　公元1881～1886年法國(j.-)h.龐加萊關(guān)于微分方程確定的曲線的論文，創(chuàng)立微分方程定性理論

　　公元1882年德國m.帕施給出第一個(gè)射影幾何公理系統(tǒng);德國f.von林德曼證明π的超越性

　　公元1887年法國(j.-)g.達(dá)布著《曲面的一般理論》，發(fā)展了活動(dòng)標(biāo)架法

　　公元1889年意大利g.皮亞諾著《算術(shù)原理新方法》，給出自然數(shù)公理體系

　　公元1894年荷蘭t.(j.)斯蒂爾杰斯發(fā)表《連分?jǐn)?shù)的研究》，引進(jìn)新的積分(斯蒂爾杰斯積分)

　　公元1895年法國(j.-)h.龐加萊著《位置幾何學(xué)》，創(chuàng)立用剖分研究流形的方法，為組合拓?fù)鋵W(xué)奠定基礎(chǔ);德國f.g.弗羅貝尼烏斯開始群的表示理論的系統(tǒng)研究

　　公元1896年德國h.閔科夫斯基著《數(shù)的幾何》，創(chuàng)立系統(tǒng)的數(shù)的幾何理論;法國j.(-s.)阿達(dá)馬與瓦里-布桑證明素?cái)?shù)定理

　　公元1897年第一屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在瑞士蘇黎世舉行

　　公元1898年英國k.皮爾遜創(chuàng)立描述統(tǒng)計(jì)學(xué)

　　公元1899年德國d.希爾伯特出版《幾何基礎(chǔ)》，給出歷史上第一個(gè)完備的歐幾里得幾何公理系統(tǒng)，開創(chuàng)了公理化方法，并預(yù)示了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的形式主義觀點(diǎn)

　　公元1900年德國d.希爾伯特在巴黎第二屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作題為《數(shù)學(xué)問題》的報(bào)告。提出了23個(gè)著名的數(shù)學(xué)問題

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