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小學(xué)數(shù)學(xué)故事:剪草奶牛(2)

來源:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-08-27 14:48:52

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  冉有也發(fā)現(xiàn)了不對(duì),他連忙說:“應(yīng)該是牛頭數(shù)越多,吃的天數(shù)就越少,對(duì)了,我猜是反比例關(guān)系!”于是他又列起算式來:“20×10÷15≈13天!”

  可是冉牛還是搖頭:“不對(duì)不對(duì),我試過了,只能吃10天!問題沒那么簡(jiǎn)單,牛吃的草,有的是原來的,有的是這些天里新長(zhǎng)的,又不是只吃原來草場(chǎng)上的那些草。我雖然不懂?dāng)?shù)學(xué),但是牛多了,新長(zhǎng)的草還不夠牛吃的,肯定吃的天數(shù)就少多了。”

  冉有一聽可傻了眼,叫起來:“這么復(fù)雜呀?那你還是另請(qǐng)高明吧。”

  冉牛連忙說:“對(duì)呀,就是要讓你另請(qǐng)高明呀,你的孔老師不是數(shù)學(xué)很厲害嗎?你幫我問問他好不好?就問這樣的一片草地養(yǎng)25頭牛,能吃幾天?”

  于是冉有就帶著爸爸的重托,第二天一早到了學(xué)校……

  以上這些,就是冉有在數(shù)學(xué)課上對(duì)大家說的昨天他家的情況。對(duì)于最近的牛奶事件,孔老師自然也是相當(dāng)關(guān)心,另外還加暗暗慶幸。(慶幸的是多虧當(dāng)初孔師娘沒有聽他的話,買三無公司的牛奶給孔鯉喝,饒是這樣,孔老師也被師娘數(shù)落了一頓。)所以,他一看到冉氏公司的請(qǐng)求,知識(shí)分子的責(zé)任感高度膨脹,立馬帶著我們?nèi)嗤瑢W(xué)研究起來。

  言偃先發(fā)言說:“這片草地到底有多大不知道,那么是不是可以看成單位1?不過草又是不斷增長(zhǎng)的,看成單位1似乎也不合適。”

  顏回不以為然地說:“這倒好解決,可以把1頭牛1天吃的草看成一份,10頭20天就吃了200份,15頭10天就吃了150份。”

  言偃聽了很受啟發(fā):“好呀,這樣一來,200-150得到的50份,不就是那20-10=10天里長(zhǎng)出來的嗎?順理成章地,50÷10=5份,每天新長(zhǎng)出來的草,就是5份啊!”

  我一聽這兩位分析得頭頭是道,要不趕緊開口,那全讓他們說完了,連忙說:“知道了每天新長(zhǎng)出5份草,不就可以求原來牧場(chǎng)上的草了嗎?比如說10頭吃20天,那么200里減去新長(zhǎng)出來的5×20,原來的草是100份。”

  在場(chǎng)的同學(xué)中,冉有是聽得最認(rèn)真的,他也補(bǔ)充說:“15頭10天,150-5×10,也能得到100份。”

  孔老師聽到大家討論得很到位,非常高興。他掰著手指數(shù)著:“原有100份,每天長(zhǎng)5份……這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是很有用處的!那接下來呢?可以讓25頭牛吃幾天?”

  顏回計(jì)算起來:“100÷25=4天?不對(duì),那這幾天又新長(zhǎng)了的草還沒吃呢……”

  冉有看著顏回在苦苦思索,嘆氣說:“是啊,其實(shí)我在家里想的時(shí)候,雖然沒想到這么多,但也覺得這一直長(zhǎng)出來的新草真是討厭呢,如果能夠不長(zhǎng)新草,就容易了。”

  孔老師哈哈大笑起來,說:“冉有的這句話很對(duì),讓草不新長(zhǎng)出來,正是這個(gè)問題的解決關(guān)鍵!”

  “讓草不長(zhǎng)出來?”“怎么可能?”“算式里怎么表示呢?”“還是不明白……”

  看我們紛紛搖頭,孔老師用手指蘸了蘸茶水,在桌子上畫起來,他先畫了一個(gè)大長(zhǎng)方形,說:“這就是原來的100份草。”再在邊上畫5個(gè)小小的正方形,說:“這5份就是每天長(zhǎng)出來的草。”

  子路問:“那每天都長(zhǎng)5份呢,不是要好多個(gè)5份嗎?”

  孔老師搖搖頭,說:“你這樣想就不靈活了,看,這是25頭牛。”他指著的是撿來的25顆小石子,接著孔老師動(dòng)手拿出5顆小石子,放在旁邊的5個(gè)小正方形上面,說:“如果我派出這5頭奶牛,專門吃這5份草呢?”

  這種說法很新奇,我們一時(shí)沒反應(yīng)過來。

  宰予思路敏捷,他第一個(gè)鼓起掌來,叫著:“我明白了!這5頭奶牛,就象我們派出去剪草的工人,它們專門負(fù)責(zé)對(duì)付這些新長(zhǎng)出來的草,每天草一長(zhǎng)出來,就進(jìn)了這些牛的胃。”

  我也明白了,接著說:“對(duì)啊,這樣一來,這個(gè)草場(chǎng)上的草,不就相當(dāng)于不長(zhǎng)了嗎?那么只要把原來的100份草吃完,任務(wù)就完成了。”

  孔老師對(duì)著我和宰予豎起了大拇指,這可是他最隆重的表揚(yáng)方式之一。他說:“宰予的這個(gè)比喻很好,我們就是要派出5頭‘剪草奶牛’,把這個(gè)草不斷增長(zhǎng)的難題,轉(zhuǎn)變成草的總量是固定的,剩下的步驟就簡(jiǎn)單了。”他又轉(zhuǎn)向冉有說:“冉有,你知道答案了嗎?”

  冉有很快地說:“剩下20頭牛吃原來的100份草,那么100÷20,也就是5天就吃完了!我這就回家告訴我爸爸去,而且,我還要跟他說一個(gè)道理!”

  “哦?什么道理?”大家都等著他的下文。

  “一個(gè)人要想念好生意經(jīng),語文經(jīng)、數(shù)學(xué)經(jīng)、科學(xué)經(jīng),都是必不可少的!”

  “太對(duì)了!”

  數(shù)學(xué)鏈接:英國的著名數(shù)學(xué)家牛頓在1707年寫的《普遍的算術(shù)》一書中,也提出了這樣的問題,所以大家都把它叫做“牛頓問題”或是“牛吃草問題”。它最大的特點(diǎn)是草的數(shù)量在牛吃的天數(shù)中還是在不斷地增長(zhǎng)著的。解題的關(guān)鍵是先設(shè)法求出草地的原有草和每天新生長(zhǎng)的草量,再把牛分成兩部分,一部分專門對(duì)付新長(zhǎng)出來的草,問題就轉(zhuǎn)變成吃不變的草,也就容易了。想一想,在生活中有哪些問題和它很類似呢?

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