奧數(shù)網(wǎng)整理了關(guān)于五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)寒假預(yù)習(xí)：第二單元  因數(shù)和倍數(shù)，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助，僅供參考。

　　1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。

　　整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

　　2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

　　例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

　　（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

　�。�2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。

　�。�3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。

　　一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

　�。�4）2、3、5的倍數(shù)特征

　　1） 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

　　2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

　　4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。

　　同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

　　5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。

　　3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

　　如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等

　　4：自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。

　　奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

　　偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

　　最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.

　　關(guān)系：奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù)

　　奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù)

　　偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

　　5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類(lèi).

　　質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

　　合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

　　1： 只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

　　最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。

　　每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

　　20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

　　100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

　　看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

　　關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

　　質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

　　6、最大、最小

　　A的最小因數(shù)是：1；

　　A的最大因數(shù)是：A；

　　A的最小倍數(shù)是：A；

　　最小的自然數(shù)是：0；

　　最小的奇數(shù)是：1；

　　最小的偶數(shù)是：0；

　　最小的質(zhì)數(shù)是：2；

　　最小的合數(shù)是：4；

　　7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

　　用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

　　比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）

　　8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

　　兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

　　兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

　　一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

　　兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

　　⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；

　�、葡噜弮蓚�(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

　�、莾蓚�(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

　�、�2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

　�、少|(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

　　9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

　　幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。

　　用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）

　　幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。

　　如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

　　如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

　　10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

　　幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。

　　用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）

　　用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）

　　如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

　　如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

　　11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

　　用12和16來(lái)舉例

　　1、求法一：（列舉求同法）

　　最大公因數(shù)的求法：

　　12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

　　16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

　　最大公因數(shù)是4

　　最小公倍數(shù)的求法：

　　12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…

　　16的倍數(shù)有：16、32、48、…

　　最小公倍數(shù)是48

　　2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

　　12=2×2×3

　　16=2×2×2×2

　　最大公因數(shù)是：

　　2×2=4（相同乘）

　　最小公倍數(shù)是：

　　2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）

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