劉徽開(kāi)創(chuàng)了探索圓周率的精確方法，另一位中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的主要成就，也恰恰在于圓周率的計(jì)算方面。據(jù)《隋書(shū)•律歷志》記載，祖沖之確定了圓周率的不足近似值為3．1415926，剩余近似值為3．1415927，這是世界上首次將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位。直到16世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾•卡西才打破了這一紀(jì)錄。祖沖之實(shí)際上還給出了圓周率的誤差范圍。

    祖沖之還和他的兒子祖?一起，用巧妙的方法解決了球體積的計(jì)算問(wèn)題�！毒耪滤阈g(shù)》中認(rèn)為，外切圓柱體與球體積比等于正方形與其內(nèi)切圓面積之比，劉徽為《九章算術(shù)》作注時(shí)指出，原書(shū)的說(shuō)法是不正確的，只有“牟合方蓋”（垂直相交的兩個(gè)圓柱體的共同部分的體積）與球體積之比，才正好等于正方形與其內(nèi)切圓的面積之比。但劉徽沒(méi)有求出兩圓柱體垂直相交部分的體積公式，也就得不出球體積公式。祖沖之父子應(yīng)用“等高處橫截面積常相等的兩個(gè)立體，其體積也必然相等”這一原理，求出了牟合方蓋的體積。而球體體積等于π／4乘以牟合方蓋體積，從而最終算出球體積為πD3／6（D為球直徑），這個(gè)公式就是著名的“祖?公理”。西方人得到這一公理時(shí)，距祖沖之父子已1000余年。祖沖之還研究過(guò)“開(kāi)差冪”和“開(kāi)差立”問(wèn)題，這涉及到了二次、三次方程求根的問(wèn)題，祖沖之在求解中甚至“兼以正負(fù)參之”，可見(jiàn)其研究水平之高。

　　祖沖之父子的數(shù)學(xué)研究成就匯集于他的數(shù)學(xué)專著《綴術(shù)》中。這本書(shū)極其高深，以至于“學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，故廢而不理”。在唐朝官學(xué)中，《綴術(shù)》也被列為必讀的十部算經(jīng)之一，且需學(xué)習(xí)4年，年限為各經(jīng)之首。后來(lái)，《綴術(shù)》傳至朝鮮，但10世紀(jì)以后，《綴術(shù)》漸漸在各國(guó)失傳了。盡管今天已無(wú)從知道《綴術(shù)》的具體內(nèi)容，但從該書(shū)在唐代官學(xué)中的學(xué)習(xí)年限及史書(shū)中相關(guān)的零星記載，我們?nèi)钥梢韵胍?jiàn)其學(xué)術(shù)價(jià)值。