數(shù)學故事——日神提出的一個難題

　　傳說在公元前4世紀，古希臘的雅典流行一種病疫，為了消除災難，雅典人向日神求助。日神說：“如果要使病疫不流行，除非把我殿前的立方體香案的體積擴大一倍。”這個條件使雅典人很高興，他們認為這是容易做到的，于是把舊香案的各棱放大一倍，做了一個新的立方體香案。然而疫勢反而更加猖獗。當雅典人再去祈禱日神時，他們才知道新香案的體積并不是舊香案的兩倍。這就難住了當時的人們，連最有名的學者柏拉圖也感到無能為力。

　　這就是幾何作圖中著名的倍立方體問題。用數(shù)學語言來表達，就是：“已知一方立體，求作另一方體，使它的體積等于已知立方體的兩倍。”這一問題與三等分角問題、化圓為方問題，構成了初等幾何作圖中的三大作圖不能問題。

　　倍立方體問題之所以不能解決，是因為作圖時只能使用圓規(guī)和無刻度的直尺。這是古希臘人對作圖的要求。歐幾里德還在他的《幾何原本》中，明文提出幾何作圖的規(guī)定：在作圖時只能用直尺和圓規(guī)，這種直尺是沒有刻度的，只能用來“過兩點作直線或延長線段”。圓規(guī)只能作圓或畫弧。而且任何作圖題中只能有限次地使用直尺和圓規(guī)，這一規(guī)定一直延續(xù)至今，利用直尺、圓規(guī)可以作三種基本圖形：畫線、作圓、求交點。凡是能由這三種基本技術經(jīng)過有限次復合而成的圖形才算是用直尺和圓規(guī)作圖，否則就是作圖不能問題。倍立方體問題就是如此，假設已知立方體的棱長是1個單位，那么這個立方體的體積便是1的3次方等于1。根據(jù)需求，要求作的立方體的體積是原立方體的兩倍，即1×2=2，所以求作的立方體的棱長為2的立方根這一個無理數(shù)，通過有限次畫線、作圓、求交點是無法作出長為2的3次根的線段的，所以倍立方體問題是不可能用直尺和圓規(guī)來解決的。