數(shù)學(xué)故事——關(guān)于魔法師的法則

　　有N座城市，其中任意兩座都有道路相連。這些道路互不相交（必要時(shí)通過橋涵避免相交）。一個(gè)魔法師企圖在道路上建立一種單向法則：如果某人從一個(gè)城市出來，他就不能再回到那個(gè)城市。證明：

　�。�1）可以建立這樣的法則。

　�。�2）存在一個(gè)城市，從它出發(fā)可以到達(dá)任一其他城市；也存在一個(gè)城市，不可能從它出發(fā)到任一其他城市。

　�。�3）恰存在一條道路通過所有城市。

　　解：（1）將城市用1到N編號(hào)。任意兩座城市之間的道路定向?yàn)閺木幪?hào)小的城市通向編號(hào)大的城市。當(dāng)某人從一個(gè)城市出來后，他只能到達(dá)編號(hào)越來越大的城市，因而不能回到出發(fā)時(shí)的那個(gè)城市。

　�。�2）從城市1出發(fā)，可以到達(dá)任一其他城市，因?yàn)樗鼈兊木幪?hào)都大于1.從城市N出發(fā)，不能到達(dá)任一其他城市，因?yàn)樗鼈兊木幪?hào)都小于N.

　　（3）要通過所有的城市，必須從城市1出發(fā)，依城市編號(hào)的自然次序到達(dá)所有城市。