數(shù)學(xué)故事——植物身上的數(shù)學(xué)奇趣

　　人類很早就從植物中看到了數(shù)學(xué)特征：花瓣對(duì)稱地排列在花托邊緣，整個(gè)花朵幾乎完美無(wú)缺地呈現(xiàn)出輻射對(duì)稱形狀，葉子沿著植物莖稈相互疊起，有些植物的種子是圓的，有些是刺狀，有些則是輕巧的傘狀……所有這一切向我們展示了許多美麗的數(shù)學(xué)模式。

　　創(chuàng)立坐標(biāo)法的著名數(shù)學(xué)家笛卡爾，根據(jù)他所研究的一簇花瓣和葉形曲線特征，列出了x3＋y3－3axy＝0的方程式，這就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有名的“笛卡爾葉線”（或者叫“葉形線”），數(shù)學(xué)家還為它取了一個(gè)詩(shī)意的名字——茉莉花瓣曲線。

　　后來(lái)，科學(xué)家又發(fā)現(xiàn)，植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個(gè)奇特的數(shù)列——著名的斐波那契數(shù)列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，從3開始，每一個(gè)數(shù)字都是前二項(xiàng)之和。

　　向日葵種子的排列方式，就是一種典型的數(shù)學(xué)模式。仔細(xì)觀察向日葵花盤，你會(huì)發(fā)現(xiàn)兩組螺旋線，一組順時(shí)針?lè)较虮P繞，另一組則逆時(shí)針?lè)较虮P繞，并且彼此相嵌。雖然不同的向日葵品種中，種子順、逆時(shí)針?lè)较蚝吐菪�線的數(shù)量有所不同，但往往不會(huì)超出34和55、55和89或者89和144這三組數(shù)字，這每組數(shù)字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個(gè)數(shù)。前一個(gè)數(shù)字是順時(shí)針盤繞的線數(shù)，后一個(gè)數(shù)字是逆時(shí)針盤繞的線數(shù)。

　　雛菊的花盤也有類似的數(shù)學(xué)模式，只不過(guò)數(shù)字略小一些。菠蘿果實(shí)上的菱形鱗片，一行行排列起來(lái)，8行向左傾斜，13行向右傾斜。挪威云杉的球果在一個(gè)方向上有3行鱗片，在另一個(gè)方向上有5行鱗片。常見的落葉松是一種針葉樹，其松果上的鱗片在兩個(gè)方向上各排成5行和8行，美國(guó)松的松果鱗片則在兩個(gè)方向上各排成3行和5行……

　　如果是遺傳決定了花朵的花瓣數(shù)和松果的鱗片數(shù)，那么為什么斐波那契數(shù)列會(huì)與此如此的巧合？這也是植物在大自然中長(zhǎng)期適應(yīng)和進(jìn)化的結(jié)果。因?yàn)橹参锼�顯示的數(shù)學(xué)特征是植物生長(zhǎng)在動(dòng)態(tài)過(guò)程中必然會(huì)產(chǎn)生的結(jié)果，它受到數(shù)學(xué)規(guī)律的嚴(yán)格約束，換句話說(shuō)，植物離不開斐波那契數(shù)列，就像鹽的晶體必然具有立方體的形狀一樣。由于該數(shù)列中的數(shù)值越靠后越大，因此兩個(gè)相鄰的數(shù)字之商將越來(lái)越接近0.618034這個(gè)值。例如34/55＝0.6182,已經(jīng)與之接近，這個(gè)比值的準(zhǔn)確極限是“黃金數(shù)”。

　　數(shù)學(xué)中，還有一個(gè)稱為黃金角的數(shù)值是137.5°，這是圓的黃金分割的張角，更精確的值應(yīng)該是137.50776°。與黃金數(shù)一樣，黃金角同樣受到植物的青睞。

　　車前草是西安地區(qū)常見的一種小草，它那輪生的葉片間的夾角正好是137.5°，按照這一角度排列的葉片，能很好地鑲嵌而又互不重疊，這是植物采光面積最大的排列方式，每片葉子都可以最大限度地獲得陽(yáng)光，從而有效地提高植物光合作用的效率。建筑師們參照車前草葉片排列的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出了新穎的螺旋式高樓，最佳的采光效果使得高樓的每個(gè)房間都很明亮。1979年，英國(guó)科學(xué)家沃格爾用大小相同的許多圓點(diǎn)代表向日葵花盤中的種子，根據(jù)斐波那契數(shù)列的規(guī)則，盡可能緊密地將這些圓點(diǎn)擠壓在一起，他用計(jì)算機(jī)模擬向日葵的結(jié)果顯示，若發(fā)散角小于137.5°，那么花盤上就會(huì)出現(xiàn)間隙，且只能看到一組螺旋線；若發(fā)散角大于137.5°，花盤上也會(huì)出現(xiàn)間隙，而此時(shí)又會(huì)看到另一組螺旋線，只有當(dāng)發(fā)散角等于黃金角時(shí)，花盤上才呈現(xiàn)彼此緊密鑲合的兩組螺旋線。

　　所以，向日葵等植物在生長(zhǎng)過(guò)程中，只有選擇這種數(shù)學(xué)模式，花盤上種子的分布才最為有效，花盤也變得最堅(jiān)固壯實(shí)，產(chǎn)生后代的幾率也最高。