數(shù)學(xué)故事——上古時(shí)期的數(shù)學(xué)記事

　　遇到某位數(shù)是零的時(shí)候，最早的方法是不放算籌，讓它空位。比如86021，就這么擺：

　　后來才改用圓圈（O）來表示：

　　現(xiàn)在咱們可以很放心地說一句：這位值記數(shù)法咱中國人早就發(fā)明、早就用上了。這塊金牌非我莫屬。

　　這種位值記數(shù)再加上十進(jìn)制，就叫做十進(jìn)制的位值記數(shù)法。

　　說到進(jìn)制，大家都還記得前邊給大伙說過的五進(jìn)制、二十進(jìn)制。

　　五進(jìn)制就是逢五進(jìn)一，最初用得很廣泛，直到現(xiàn)在，一些南美部落還是用手計(jì)數(shù)――“1，2，3，4，手，手和1”，等等。

　　而瑪雅人則是以二十進(jìn)制為計(jì)數(shù)原則。這恐怕是因?yàn)楝斞湃诵�子發(fā)明得太晚了。不過，格陵蘭人也有這種進(jìn)制的痕跡：它們用“一個(gè)人”代表20，“兩個(gè)人”代表40。

　　其實(shí)，逢幾進(jìn)一里的這個(gè)“幾”，除了一以外，隨便什么自然數(shù)都成。這里面一要看當(dāng)時(shí)的環(huán)境，二要看實(shí)際需要。這個(gè)話題很長。

　　上古時(shí)候中國野獸很多，黃河里面的水族，尤其千奇百怪無所不有。其中有一種類似河馬的動物，身上有黑白相間的花紋，也常常隨波上下。

　　有位智者伏羲氏，偶然在晴朗天氣到河邊觀賞，看見這馬上的花紋陸離斑駁，黑自分明，心中忽然有感。自從做了部族首領(lǐng)，常常為內(nèi)政外交許多事操心，又無法記憶計(jì)算。用打繩子結(jié)來記事吧，也不夠用了。他便模仿這獸身上的黑白長短條紋，創(chuàng)造了兩種長短線條，互相配搭，成了八個(gè)不同樣子的記號，用來代表一些事物，名為“八卦”。

　　后來黃河里這種獸絕跡不見了（恐怕是沒劃野生動物保護(hù)區(qū)），后人便認(rèn)為馬是不會生在河里，除非是龍馬；馬身上不會有花紋，除非背上馱了什么圖。這就是所謂“河圖”的來由。再傳下去，就又有了洛水里出現(xiàn)的一只神龜，背負(fù)“洛書”，這就叫“河出圖，洛出書，圣人則之”。也就是說圣人伏羲根據(jù)“河圖洛書”，畫成八卦，這就是《周易》（也就是《易經(jīng)》）的來源。

　　《周易》的研究現(xiàn)在可是個(gè)大熱門，感興趣的人、趕熱鬧的人都不少。不過我們現(xiàn)在只單單說一說“八卦”的組成。

　　這古圣人認(rèn)為，世上萬事萬物歸根結(jié)蒂是由陰陽兩種基本元素構(gòu)成的，就把它們畫成兩種卦爻（念yáo），一陽一陰，陽爻為“――”，陰爻為“――”。

　　把陽爻和陰爻每次取兩個(gè)排列，就成四象：

　　每次取三個(gè)呢，就有了八種不同的排列，就叫八卦了：

　　八卦代表不同的八種基本自然物：乾為天，坤為地；巽為風(fēng)，震為雷；坎為水，離為火；艮為山，兌為澤。

　　四對物質(zhì)兩兩相對，相反相成，即所謂天地、風(fēng)雷、水火、山澤，表示的符號也正好是相反的。