數(shù)學(xué)故事——棋盤(pán)上的糧食

　　古代印度、中國(guó)、埃及和巴比倫是世界四大文明古國(guó)。傳說(shuō)，古印度有一個(gè)人發(fā)明了一種游戲棋，棋盤(pán)共64格，玩起來(lái)十分新奇、有趣。他把這種棋獻(xiàn)給了國(guó)王。國(guó)王玩得十分開(kāi)心，便下令賞賜獻(xiàn)棋人。臣下問(wèn)獻(xiàn)棋人想要什么。獻(xiàn)棋人說(shuō)："他只需要糧食，要求大王給點(diǎn)糧食便心滿(mǎn)意足了。"問(wèn)他需要多少糧食，他說(shuō)只要求在棋盤(pán)的第一個(gè)格子里放一粒米，在第二個(gè)格子放兩粒米，第三個(gè)格子里放四粒米??總之，后面格子里的米都比它前一格增大一倍，把64格都放滿(mǎn)了就行。國(guó)王一聽(tīng)，滿(mǎn)口答應(yīng)。大臣們也都認(rèn)為：這點(diǎn)米，算得了什么，便領(lǐng)獻(xiàn)棋人去領(lǐng)米。豈料，到后來(lái)把所有倉(cāng)庫(kù)里的存米都付出了，還是不夠。你知道這是為什么嗎？

　　解：米粒數(shù)根據(jù)制棋人的要求。可列式為：

　　1＋2＋22＋23＋24＋25＋??＋264-1

　�。�18446744073709551615(粒)如果造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)來(lái)存放這些米，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)是多大呢？有人算過(guò)，若倉(cāng)庫(kù)高4米，寬10米，那么長(zhǎng)應(yīng)是地球到太陽(yáng)距離的2倍。這樣的長(zhǎng)方體倉(cāng)庫(kù)在地球上是容不下的，當(dāng)然這只是個(gè)假設(shè)。傳說(shuō)，當(dāng)時(shí)計(jì)算米粒數(shù)宮廷里就整整算了三天！這是中學(xué)數(shù)學(xué)中"等比級(jí)數(shù)求和"問(wèn)題。在當(dāng)時(shí)只是憑手工硬乘出來(lái)的。國(guó)庫(kù)中當(dāng)然不可能有那么多的糧食。