數(shù)學故事——公雞蛋
 
 　　從前有一個國王，暴虐任性。一次，他對一位大臣說：

　　“我吃的雞蛋都是母雞生的，現(xiàn)在想嘗嘗公雞蛋的滋味，命令你三天內把公雞蛋找來，我將重賞你；如果三天內找不到公雞蛋，我就要在第四天的早晨處死你。”

　　大臣知道厄運將至，但又不敢公開違抗，只有悲傷地離開了朝廷。

　　三天過去了，大臣無法找到公雞蛋。最后的一個夜晚，他顯得異常煩躁。大臣的小兒子是一個很聰明的少年，看到爸爸如此焦急，知道一定是大禍臨頭了。便問道：

　　“爸爸有什么煩悶的事呢？”

　　“你小孩子家，我講了又有什么用？”大臣有氣無力地回答。

　　“不，爸爸！告訴我吧，或許我能為你分憂。”少年緊握爸爸的雙手，使勁地搖晃著。

　　大臣深情地望著自己的孩子，終于說出了事情的原委。少年沉思了一會，勸爸爸不要著急，他有辦法逢兇化吉。

　　第四天的一早，少年代替大臣上了朝。

　　“你爸爸怎么不來呢？”國王問道。

　　“啟稟國王，我爸爸在家生孩子。”少年不慌不忙地回答。

　　少年的回答引起國王和大臣們一陣哄笑。繼而，國王生氣了：

　　“胡說！男人怎么會生孩子？”

　　“是的，國王。男人是不能生孩子的，正如公雞不能下蛋一樣。”少年抓住時機，一句話說得國王張口結舌，無言相對，最后只好赦免了大臣。

　　生活中有很多現(xiàn)象是類似的。我們常常根據(jù)兩個類似系統(tǒng)的某一系統(tǒng)中某一公認為正確的判斷，來對另一系統(tǒng)作出類似的判斷，這種方法叫做類比。“公雞是不會生蛋的”，這是公認的事實，可是國王卻違背了這個真理。“公雞不能生蛋”與“男人不能生孩子”是類似的兩個現(xiàn)象。為了證實“公雞不能生蛋”是正確的，就用“男人不能生孩子”這一公認的事實來類比，從而達到否定國王謬論的目的。

　　類比的方法在數(shù)學中有廣泛的應用。平面上三條直線可以圍成一個三角形，空間四個平面可以圍成一個內面體（三棱錐）。三角形與四面體是兩個類似的幾何圖形，它們之間可以類比。我們從三角形已有性質出發(fā)，可以推測四面體是否也有類似的性質。

　　三角形有3個頂點，四面體有4個頂點；

　　三角形有3條邊，四面體有4個面；

　　三角形有3個角，四面體有6個二面角。

　　任何一個三角形都有一個內切圓，任何一個四面體是否也必有一個內切球（與四面體四個面相切的球）？答案是肯定的。

　　任何一個三角形總有一個外接圓，任何一個四面體是否必有一個外接球（即過四個頂點的球）？答案也是肯定的。

　　天文學家開卜勒曾說過：“我珍視類比勝于任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密，在幾何學中它應該是最不容忽視的。”數(shù)學家拉普拉斯也說過：“甚至在數(shù)學里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比。”讓我們在日常生活和數(shù)學發(fā)現(xiàn)中，更好地發(fā)揮類比這個工具的作用吧！