數(shù)學(xué)故事

　　1903年，在美國紐約的一個(gè)學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上，數(shù)學(xué)家科爾表演了一個(gè)小插曲：他走上講臺(tái)，拿起粉筆，一言不發(fā)，在黑板上做長(zhǎng)長(zhǎng)的計(jì)算。

　　算呀算呀，算出一個(gè)結(jié)果：

　　267-1=147573952589676412927。

　　然后又算呀算呀，又算出一個(gè)結(jié)果：

　　193707721×761838257287

　　=147573952589676412927。

　　兩次計(jì)算的結(jié)果完全相同，聽眾席上掌聲雷動(dòng)。

　　臺(tái)上的人不作任何解釋，臺(tái)下的人不提任何問題，卻能完全互相了解，共享成功的喜悅。他們是打的什么啞謎？究竟是怎么一回事呢？

　　原來，科爾是在報(bào)告他自己關(guān)于質(zhì)數(shù)研究的一個(gè)好結(jié)果。他的計(jì)算表明，267-1不是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗�可以分解成兩個(gè)大于1的自然數(shù)的乘積。

　　不是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)太多太多，大部分自然數(shù)都是合數(shù)。為什么證明了267-1不是質(zhì)數(shù)就要鼓掌呢？

　　這是因?yàn)?67-1屬于一類著名的數(shù)，叫做“梅森數(shù)”。梅森（Mersenne，1588～1648年）是法國數(shù)學(xué)家，他研究過形如2p-1的數(shù)，其中p是質(zhì)數(shù)，后來人們稱這類數(shù)為梅森數(shù)。梅森證明了，當(dāng)p=2，3，5，7，13，17，19，31時(shí)，對(duì)應(yīng)的8個(gè)梅森數(shù)都是質(zhì)數(shù)。由此猜想，在梅森數(shù)中出現(xiàn)質(zhì)數(shù)的機(jī)會(huì)可能比較多。人們要尋找更大的新質(zhì)數(shù)，往往就到梅森數(shù)里去淘金。在1903年科爾報(bào)告之前，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們還指望267-1可能被確定是一個(gè)大的質(zhì)數(shù)�？茽柾ㄟ^板演，告訴他的同行們，267-1不是質(zhì)數(shù)，是一個(gè)有21位的合數(shù)，不必再為它耗費(fèi)時(shí)間做大量計(jì)算了�？茽栠�具體求出這個(gè)大合數(shù)的兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，其中一個(gè)是9位數(shù)，另一個(gè)是12位數(shù)。當(dāng)時(shí)還沒有電子計(jì)算器，更沒有電子計(jì)算機(jī)，要靠手算得出這樣的結(jié)果，非常不容易。這一進(jìn)展當(dāng)然會(huì)贏來熱烈鼓掌。

　　科爾為了得到他所報(bào)告的結(jié)果，用去了三年中所有星期天的時(shí)間。

　　現(xiàn)在電了計(jì)算機(jī)已經(jīng)普及，計(jì)算起來就方便得多了。在一臺(tái)486微機(jī)上，利用數(shù)學(xué)軟件，計(jì)算267-1只需要不到1秒鐘的時(shí)間；再把所得的21位數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的乘積，也不過花費(fèi)35秒左右。

　　利用電子計(jì)算機(jī)可以方便地判斷一個(gè)不太大的整數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

　　現(xiàn)在尋找人們暫時(shí)還不知道的更大的新質(zhì)數(shù)，也都利用電子計(jì)算機(jī)，不過因?yàn)橛?jì)算量太大太大，需要設(shè)計(jì)一套特殊方法。

　　如果一個(gè)梅森數(shù)是質(zhì)數(shù)，就叫做梅森質(zhì)數(shù)。通常打破大質(zhì)數(shù)紀(jì)錄的都是梅森數(shù)。