原始文明只能分辨1、2和“許多”。埃及人用|表示1，用││││∩∩∩表示34。炎黃始祖首創(chuàng)十進(jìn)制位值記數(shù)，獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)千年�！吨芤住钒素�，現(xiàn)代電腦，有根有據(jù)一脈相承。補(bǔ)天女媧，治水大禹，無(wú)規(guī)無(wú)矩難成方圓。

    自古以來(lái)，我國(guó)就流傳著一個(gè)神話：在最古最古的時(shí)候，天地初分混沌開(kāi)，有一個(gè)人，叫做盤古。他生在天地的中間，天每天高了一丈，地也每日厚了一丈，盤古也每天長(zhǎng)了一丈。他老是頂天立地的生活著。經(jīng)過(guò)了一萬(wàn)八千年，天極高，地極厚，盤古也極長(zhǎng)。

    這里講的宇宙是不斷膨脹中的，速度是每日二丈。這倒和現(xiàn)代的“大爆炸宇宙學(xué)”有些類似，不過(guò)我們現(xiàn)在倒不必去談天體物理，還是看看這里的數(shù)學(xué)：一萬(wàn)八千年后，天長(zhǎng)高多少？地長(zhǎng)厚多少？這是個(gè)很簡(jiǎn)單的計(jì)算。天高暫且不論，地厚就是18000丈，合6000千米左右，這不正是地球的半徑嗎！

    像這樣的創(chuàng)世神話，全世界各民族都有。

    《圣經(jīng)》中說(shuō)，大初的時(shí)候，地上全是水，無(wú)邊無(wú)際，水面上空虛混沌，暗淡無(wú)光。上帝說(shuō)：“要有光！”這樣就有了白天和夜晚。第二天，上帝說(shuō)：“要有穹窿！”于是就有了穹窿。上帝稱穹窿為天。

    上帝如此這般辛苦工作了六天，天上就有了日月星辰，地上就有了萬(wàn)物生長(zhǎng)，還造出了人類的始祖――亞當(dāng)、夏娃。

    看來(lái)，中國(guó)的盤古要比西方的上帝悠久得多，光開(kāi)天辟地就用了一萬(wàn)八千年，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超了紀(jì)錄。

    不知是不是咱中國(guó)人在很久很久以前，數(shù)學(xué)比他們學(xué)得好，早就知道了很大很大的數(shù)？

    也許有人要笑：一萬(wàn)八千算個(gè)什么大數(shù)�。≡坌�學(xué)二三年級(jí)的小娃娃，哪一個(gè)不是十萬(wàn)百萬(wàn)地朝大了說(shuō)，幾億幾億地往本上寫？請(qǐng)不要著急，且容我細(xì)細(xì)道來(lái)。

    且說(shuō)在一個(gè)原始部落里，有兩位智者，很受大家尊重，經(jīng)常充當(dāng)咨詢顧問(wèn)一類的角色。但他們之間卻往往互不服氣，于是決定在部落大會(huì)上搞一次智力競(jìng)賽。比賽的題目很單純：誰(shuí)說(shuō)出的數(shù)大，誰(shuí)就贏。

    比賽開(kāi)始了。甲先說(shuō)出：“一。”

    乙看了看甲，想了半天說(shuō)出個(gè)數(shù)：“二。”

    這回輪到甲再傷腦筋了。他拍了一會(huì)兒腦門，突然高興地大聲說(shuō)：“三！”

    發(fā)言權(quán)又轉(zhuǎn)到乙的手上。他絞盡腦汁，最后不得不沮喪地對(duì)甲說(shuō)：“你贏了。”

    這個(gè)故事多少有些挖苦人，似乎只能算笑話，但卻千真萬(wàn)確是原始社會(huì)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一種寫照。探險(xiǎn)考古隊(duì)員在本世紀(jì)到達(dá)某些原始部落中發(fā)現(xiàn)，那里的人確實(shí)只能說(shuō)出簡(jiǎn)單有限的幾個(gè)數(shù)，最大的數(shù)不超過(guò)5。

    這樣看來(lái)，現(xiàn)在的小娃娃要比原始時(shí)代的智者強(qiáng)得多。他們從呀呀學(xué)語(yǔ)開(kāi)始，首先就分清了“一”和“許多”。隨后就慢慢能扳著手指數(shù)出“一、二、三”來(lái)。到了兩三歲，差不多就能數(shù)到“十”了。小學(xué)三年級(jí)就基本完成了對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

    這么個(gè)認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程和整個(gè)人類認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程是基本一致的，只不過(guò)時(shí)間大大縮短了。這倒很像小娃娃在他母親的肚子里孕育的情況，從頭到尾重復(fù)了一遍生命從低級(jí)到高級(jí)的各個(gè)階段，十分有趣而又十分令我們深思。

    可以說(shuō)，世界上無(wú)論那個(gè)民族，在最初的原始階段，那幾下蹣跚學(xué)步，應(yīng)該是基本一樣的。

    人類在最原始的時(shí)代首先分清的也是一和許多。隨著社會(huì)逐步進(jìn)化，人們當(dāng)然需要更多的數(shù)和對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。一個(gè)部落必須知道它有多少成員、有多少敵人；一個(gè)人也感到需要知道他羊群里的羊有沒(méi)有少了。

    或許最早的計(jì)數(shù)方法是用原始人個(gè)個(gè)都有的“計(jì)算器”――手來(lái)進(jìn)行。比如，數(shù)羊的只數(shù)時(shí)，每數(shù)一只羊就扳一個(gè)手指頭，這就叫做“屈指可數(shù)”。

    當(dāng)然也可能用的是小石子來(lái)進(jìn)行數(shù)數(shù)。英語(yǔ)Calculus（計(jì)算）一詞，原來(lái)的含義就是小石頭塊。北美印地安人直到前不久還有用小石頭塊計(jì)數(shù)的。

    切不可小瞧這么一種方法！這樣一種方法實(shí)際上不就是我們常說(shuō)的“一一對(duì)應(yīng)”嘛！把羊群里的羊一只一只地和一塊一塊石頭逐一對(duì)應(yīng)起來(lái)，或者逐一扳下手指頭，這就是所謂一一對(duì)應(yīng)。這樣，石頭子有多少（或者手指頭有多少），羊就有多少。

    這種方法雖然歷史古遠(yuǎn)，平平常常，大家好像也并不陌生，但真要用好用活，得出精髓，卻真正能做出一篇轟轟烈烈的大文章。上世紀(jì)末本世紀(jì)初，就有這么一位奇才，將此法用得出神入化，鬼斧神工，給數(shù)學(xué)史上平添一道炫目之光。這是后話，暫且放下不提。

    “識(shí)”了數(shù)，還需要“記”。我們的先民為了探索記數(shù)之法，走過(guò)了一段漫長(zhǎng)的道路。

    說(shuō)到“記”，不免要多說(shuō)幾句。所謂“記”，就是把一些信息用一定的方式在載體上留下痕跡，留下記號(hào)，并且能使群體中的成員了解其記的意義，解讀出原來(lái)的信息。

    “記”的載體可以多種多樣。從古代的繩、石、手指，到后來(lái)的甲骨青銅，絹帛竹簡(jiǎn)，一直到四大發(fā)明中的紙張的出現(xiàn)，再至現(xiàn)代的音碟光碟，電腦中的內(nèi)存外存，軟驅(qū)硬盤，林林總總，數(shù)不勝數(shù)。小孩子在樹干上劃個(gè)刻痕，標(biāo)下身高，是“記”；做間諜的在窗臺(tái)上放盆花，告訴同伙：安全如故，亦是“記”，周幽王烽火戲諸侯，亂“記”一通，丟了周朝八百年江山；秦始皇焚書坑儒，毀“記”一旦。一部人類的文明史，實(shí)在是“記”的歷史，是“記”的發(fā)展史。

    那么，先民又是如何開(kāi)始記數(shù)的呢？

    最早，當(dāng)然是用語(yǔ)音這種載體。但一開(kāi)始，對(duì)于兩只羊和兩個(gè)人所用的語(yǔ)音（詞）是不同的――盡管他們都是兩個(gè)。例如，在英語(yǔ)中有teamofhorses（共同拉車、拉犁的兩匹馬），yokeofoxen（共軛的兩頭牛），braceofpartridge（一對(duì)鷓鴣），Pairofshoes（一雙鞋）。你看，這里都有2這個(gè)數(shù)，但在不同的對(duì)象中有不同的說(shuō)法。把2這種共同性質(zhì)加以抽象，并采用與任何具體事物都無(wú)關(guān)的某個(gè)語(yǔ)音來(lái)代表它，或許在很長(zhǎng)時(shí)間以后才實(shí)現(xiàn)的。我們現(xiàn)在用的數(shù)詞，起初很可能是指一些具體事物的，但是二者之間的這種關(guān)系，我們現(xiàn)在都不知道了�，F(xiàn)在的數(shù)詞，是有相同數(shù)目的各類事物，它們所具有的共同性質(zhì)的一個(gè)抽象表示。因此我們可以說(shuō)，數(shù)學(xué)在它的萌芽狀態(tài)，就有了抽象性這么個(gè)特點(diǎn)。

    用語(yǔ)音作載體，畢竟有個(gè)很大的弱點(diǎn)：它太容易消失了，不太牢靠，不太穩(wěn)定，有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生不同的理解。怎么辦呢？先民們就用當(dāng)時(shí)能有的材料，當(dāng)時(shí)能有的條件進(jìn)行著創(chuàng)造。

    能用的材料當(dāng)然首先是身邊的一些物體，比如小石塊啦，貝殼啦，等等。但隨后最普遍的，恐怕就是結(jié)繩這種方法了。在沒(méi)有文字以前，人們大都用這種方法記數(shù)，記事。春秋時(shí)期的古書《易經(jīng)》上有“上古結(jié)繩而治”的記載。結(jié)繩記數(shù)最遲在新石器時(shí)代早期（約8000年前）就普遍使用了。