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足球表面的數學

來源:網絡 2009-07-29 13:56:26

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  1.足球表面有幾塊皮子?

  前幾天,作了一道這樣的題:一只用黑白皮子縫制的足球,黑皮子是正無邊形,白皮子是正六邊形,每個黑皮子周邊縫了5個白皮子。已知整個足球面上有12塊黑皮子,求有幾塊白皮子。

  乍一看,似乎無從入手,但解法并不難。解法如下:

  解: 每個黑皮子周邊縫了5個白皮子,

  白皮子共有(含有重復的): =60(塊)

  每個白皮子旁邊都有 3個黑皮子,所以被重復計算了3次,

  白皮子共有: =20(塊)

  因此,足球表面有黑白皮子共32塊。

  做完之后,我又想:若是給出有20個白皮子,求黑皮子的個數呢?解法如下:

  解: 每個白皮子周邊縫了3個黑皮子,

  黑皮子共有(含有重復的): =60(塊)

  每個黑皮子旁邊都縫有 5個白皮子,所以被重復計算了5次,

  黑皮子共有: =12(塊)

  因此,足球表面有黑皮子有12塊。

  再往下想,若是問:共32塊皮子,求黑白皮子各多少呢?解法如下:

  解: 設有黑皮子x塊,則白皮子有(32-x)塊

  每個黑皮子周邊縫了5個白皮子,每個白皮子都被重復計算了3次,

  白皮子共有: (塊)

  白皮子數: 32-12=20(塊)

  因此,足球表面有黑皮子12塊,白皮子20塊。

  那么這道題,我們便弄清楚了。但也許有人會問:為什么一定是12塊黑皮子,20塊白皮子呢?這個問題問的好,為了證明這一點,我去了許多商場,發(fā)現所有的足球都由12塊黑皮子,20塊白皮子構成,只不過是大小不同罷了。因此,我們可以得出一個結論:足球都由12塊黑皮子,20塊白皮子構成,多一塊或少一塊都不行。

  2.足球表面的奇怪現象

  大家都學過,平面密鋪圖形的規(guī)律是:再同一頂點處的各個角的度數和為3600,且各正多邊形的邊長相等。但在足球的表面上,每個頂點處有2個正六邊形,1個正五邊形就可以密鋪了!可1個正六邊形的內角是1200,1個正五邊形的內角是1080,那 么2個正六邊形,1個正五邊形的三個內角和應為1200*2+1080=3480,并未滿3600,卻可以密鋪了,這又是為什么呢?這說明平面上的密鋪和曲面上的密鋪不同,它可能涉及到一個更深奧的幾何學。

 

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