1.足球表面有幾塊皮子？

　　前幾天，作了一道這樣的題：一只用黑白皮子縫制的足球，黑皮子是正無(wú)邊形，白皮子是正六邊形，每個(gè)黑皮子周邊縫了5個(gè)白皮子。已知整個(gè)足球面上有12塊黑皮子，求有幾塊白皮子。

　　乍一看，似乎無(wú)從入手，但解法并不難。解法如下：

　　解： 每個(gè)黑皮子周邊縫了5個(gè)白皮子，

　　白皮子共有（含有重復(fù)的）： =60（塊）

　　每個(gè)白皮子旁邊都有 3個(gè)黑皮子，所以被重復(fù)計(jì)算了3次，

　　白皮子共有： =20（塊）

　　因此，足球表面有黑白皮子共32塊。

　　做完之后，我又想：若是給出有20個(gè)白皮子，求黑皮子的個(gè)數(shù)呢？解法如下：

　　解： 每個(gè)白皮子周邊縫了3個(gè)黑皮子，

　　黑皮子共有（含有重復(fù)的）： =60（塊）

　　每個(gè)黑皮子旁邊都縫有 5個(gè)白皮子，所以被重復(fù)計(jì)算了5次，

　　黑皮子共有： =12（塊）

　　因此，足球表面有黑皮子有12塊。

　　再往下想，若是問(wèn)：共32塊皮子，求黑白皮子各多少呢？解法如下：

　　解： 設(shè)有黑皮子x塊，則白皮子有（32-x）塊

　　每個(gè)黑皮子周邊縫了5個(gè)白皮子，每個(gè)白皮子都被重復(fù)計(jì)算了3次，

　　白皮子共有： （塊）

　　白皮子數(shù)： 32-12=20（塊）

　　因此，足球表面有黑皮子12塊，白皮子20塊。

　　那么這道題，我們便弄清楚了。但也許有人會(huì)問(wèn)：為什么一定是12塊黑皮子，20塊白皮子呢？這個(gè)問(wèn)題問(wèn)的好，為了證明這一點(diǎn)，我去了許多商場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)所有的足球都由12塊黑皮子，20塊白皮子構(gòu)成，只不過(guò)是大小不同罷了。因此，我們可以得出一個(gè)結(jié)論：足球都由12塊黑皮子，20塊白皮子構(gòu)成，多一塊或少一塊都不行。

　　2.足球表面的奇怪現(xiàn)象

　　大家都學(xué)過(guò)，平面密鋪圖形的規(guī)律是：再同一頂點(diǎn)處的各個(gè)角的度數(shù)和為3600，且各正多邊形的邊長(zhǎng)相等。但在足球的表面上，每個(gè)頂點(diǎn)處有2個(gè)正六邊形，1個(gè)正五邊形就可以密鋪了！可1個(gè)正六邊形的內(nèi)角是1200，1個(gè)正五邊形的內(nèi)角是1080，那 么2個(gè)正六邊形，1個(gè)正五邊形的三個(gè)內(nèi)角和應(yīng)為1200*2+1080=3480，并未滿3600，卻可以密鋪了，這又是為什么呢？這說(shuō)明平面上的密鋪和曲面上的密鋪不同，它可能涉及到一個(gè)更深?yuàn)W的幾何學(xué)。