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數(shù)學(xué)探險(xiǎn)故事之荒島歷險(xiǎn)7(謎中之謎)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 2009-08-05 17:38:06

    烏西叫小個(gè)子說(shuō)出發(fā)現(xiàn)了什么重要情況。
  小個(gè)子扶了一下眼鏡,指著羅克和米切爾說(shuō):“他們倆背著您,偷偷跑到北面那個(gè)神秘山洞,揭開了老祖宗留下來(lái)的藏寶的秘密。”
  烏西和在場(chǎng)的人聽到藏寶的秘密被揭開,都驚訝地瞪大眼睛。烏西唯恐聽錯(cuò),又追問(wèn)了一句:“這可是真的?”
  小個(gè)子看到大家都十分驚奇很是得意,他又往下說(shuō):“肯定是真的?墒橇_克和米切爾并不想把這件事情告訴您,而想把珍寶挖出來(lái)兩個(gè)人私分。”
  烏西問(wèn):“你有什么證據(jù)?”
  小個(gè)子拉過(guò)把他從山洞解救出來(lái)的士兵說(shuō):“這個(gè)士兵可以作證,他看到了羅克為了找珍寶在地上挖的幾個(gè)大坑。”士兵點(diǎn)了點(diǎn)頭,承認(rèn)確有此事。
  烏西立刻怒火上升,“啪”地一拍桌子,喝道:“好個(gè)羅克,你空難不死,還不是我們神圣部族救了你。你恩將仇報(bào),竟想私分我們祖宗留下的珍寶,真是可殺不可留。來(lái)人哪,把羅克架出去燒死!”
  烏西一聲令下,上來(lái)4個(gè)士兵,兩個(gè)人抓胳臂,兩個(gè)人抓腿,一下子把羅克舉了起來(lái)。這樣一來(lái),可把米切爾嚇壞了,他趕忙攔阻說(shuō):“烏西首領(lǐng),冤枉!根本不是那么回事。”
  烏西根本不容米切爾解釋,站起來(lái)指著米切爾說(shuō):“把這個(gè)見利忘義,吃里爬外的家賊也燒死!”立刻上來(lái)四個(gè)士兵,也像對(duì)待羅克那樣,把米切爾高高舉過(guò)頭頂。八個(gè)士兵步伐整齊,一起向屋外走去。此時(shí)再看小個(gè)子,臉笑得都變了形。
  眼看就要抬出屋了,羅克自言自語(yǔ)地說(shuō)了一句說(shuō):“把我燒死,你們祖宗留下的珍寶就永遠(yuǎn)也別想找到嘍!”
  聽了羅克這句話,烏西雙眉往上一挑,大喊一聲:“慢著!”又命令士兵把羅克和米切爾放在地上。
  烏西走近羅克一字一句地說(shuō)道:“如果你真的能把我們祖宗的珍寶找出來(lái),我可以免你一死,還將送你去華盛頓參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。如果你找不到這批珍寶,那可就必死無(wú)疑了。”
  羅克眨巴眨巴眼睛說(shuō):“如果我不知道珍寶的秘密,小個(gè)子說(shuō)的就全是假的。你按著假情報(bào)要?dú)⑺牢,豈不是冤枉好人嗎?”
  烏西點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō):“嗯,你說(shuō)的有理。你現(xiàn)在就領(lǐng)我們?nèi)ネ诰蛘鋵毎桑?rdquo;兩名士兵押著羅克走在最前面,烏西、米切爾、白發(fā)老人及士兵緊跟在后,小個(gè)子和黑鐵塔以及一大群看熱鬧的人走在最后面,一大群人浩浩蕩蕩地向北面的神秘山洞走去。
  由于羅克已經(jīng)在埋藏珍寶的地方作了記號(hào),所以很快找到藏寶的地點(diǎn)。烏西命令士兵向下挖了足有5米多深,發(fā)現(xiàn)一個(gè)陶瓷瓶子,士兵把這個(gè)陶瓷瓶子交給了烏西。烏西拿著這個(gè)普通瓷瓶直皺眉頭,心想,這么個(gè)小瓷瓶能裝多少珍寶?瓷瓶又這么輕,里面會(huì)裝什么值錢的東西?
  烏西打開瓷瓶往外一倒,金銀珠寶全沒(méi)倒出來(lái),飄飄悠悠只倒出一張紙條來(lái)。烏西急忙揀起來(lái)一看,上面寫著幾行字:
    尋找珍寶的人:
  你已經(jīng)揭開了蒙在珍寶上的第一層面紗,我應(yīng)當(dāng)祝賀你!但是,我還不知道,你是我的后代子孫呢?還是外來(lái)入侵者?我不能把所藏珍寶貿(mào)然交給你,你還要接受我的考驗(yàn)。
    在我們神圣寶島的南端,是一望無(wú)際的沙灘。在沙灘中有一塊奇特的、酷似人頭的望海石,它是我們寶島的象征。我們部族的漁民捕魚歸來(lái),遠(yuǎn)遠(yuǎn)就可以看見這塊望海石。望海石像親人一樣,翹首盼望著漁民的歸來(lái),望海石是永存的。
  以望海石為圓心,以 20步為半徑畫一大圓。找來(lái)100個(gè)人,讓一個(gè)人站在正北的方向,其余人均勻地站在圓周上。把站在正北方向的人編為1號(hào),然后依順時(shí)針的方向編為 2、3、4……99、100 號(hào)。先讓 1 號(hào)下去,又讓 3號(hào)下去,這樣隔一個(gè)下一個(gè),轉(zhuǎn)著圈兒連續(xù)往下下,最后必然只剩一人。連接圓心(望海石)和這最后一個(gè)人的方向,就是埋藏珍寶的方向。你從望海石沿著這個(gè)方向走125步挖下去,就會(huì)發(fā)現(xiàn)寶藏!

忠于神圣部族的首領(lǐng)
麥克羅
1888年6月10日

 
  “!埋藏珍寶的老首領(lǐng)叫麥克羅。”烏西非常興奮,因?yàn)檫@張紙條揭開了這位百年前老首領(lǐng)名字之謎。
  “走,到望海石去!”烏西一聲吆喝,人群跟他向南部沙灘走去。
  羅克遠(yuǎn)遠(yuǎn)就看見了那塊突出的望海石,它是一塊閃光的黑色石頭,很像一個(gè)人的頭像,面向著大海。
  烏西站在望海石下對(duì)大家說(shuō):“我們要選出100個(gè)人來(lái)圍成一個(gè)圓圈,從我這兒向外邁20步。嗯,一步有多大?這100個(gè)人怎樣均勻排開?唉,這都是問(wèn)題呀!”
  白發(fā)老人對(duì)烏西耳語(yǔ)了幾句,烏西點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō):“不是大叔提醒我差點(diǎn)忘了,我們這兒有大數(shù)學(xué)家羅克,請(qǐng)羅克幫助我們解決這個(gè)問(wèn)題,大家說(shuō)好不好?”
  “好!”下面異口同聲,接著又是一陣熱烈的掌聲。
  盛情難卻,羅克對(duì)烏西說(shuō):“好,我來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。我一個(gè)人也不用,只給我一張紙、一支鉛筆、一個(gè)圓規(guī)、一個(gè)量角器就可以了。”
  “噢,這個(gè)簡(jiǎn)單。士兵,你快去給他拿這些用具。”烏西對(duì)羅克的作法不甚理解。
  羅克先在紙上進(jìn)行計(jì)算。烏西湊過(guò)去笑嘻嘻地說(shuō):“大數(shù)學(xué)家,你能不能邊算邊給我講,讓我也學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)。”
  “完全可以。”羅克對(duì)著圍攏來(lái)的人群開始大聲講了起來(lái),他說(shuō),“解決任何問(wèn)題都要找出它的內(nèi)在規(guī)律。如何去找它的內(nèi)在規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用的是‘經(jīng)驗(yàn)歸納法’,就是從若干個(gè)具體的事例中歸納出一般規(guī)律。”
  烏西兩眼發(fā)直,一個(gè)勁兒地直搖頭。羅克知道他沒(méi)有聽懂,接著說(shuō):“我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。比如說(shuō)不是100人圍成一個(gè)圈,而是4個(gè)人圍成一個(gè)圈。”
  烏西一聽說(shuō)4個(gè)人,高興了。他說(shuō):“4個(gè)人就簡(jiǎn)單多了,連我都會(huì)做。4個(gè)人編成號(hào)就是 1、2、3、4。按照要求,1、3 兩號(hào)下去了,隔著 4 號(hào),2號(hào)又下去了,最后剩下的是4號(hào)。”“好極啦!完全正確。”羅克高興地說(shuō),“你再算一下5個(gè)人一圈、6個(gè)人一圈、7個(gè)人一圈,最后剩下的各是幾號(hào)?”
  “好的。”第一次的成功給烏西帶來(lái)了勇氣。他一個(gè)接一個(gè)地算了出來(lái),羅克把烏西算出的結(jié)果列了一個(gè)表:


  羅克說(shuō):“我從這幾個(gè)數(shù)可以歸納出一個(gè)一般的規(guī)律:如果原來(lái)有 2k+m個(gè)人圍成一個(gè)圓圈,按前面講的辦法一個(gè)一個(gè)下去,最后剩下的必然是 2m號(hào)。”
  烏西著急的是找珍寶,他問(wèn):“你找到的規(guī)律,對(duì)尋找珍寶有什么用?”
  羅克回答說(shuō):“有了這個(gè)規(guī)律,就可以不用真找100人圍圓圈了,也不用真的去一次一次淘汰了,只要算一下就可以知道最后剩下的是幾號(hào)。”
  “真有那么靈?”烏西還是不太相信。
    “我算給你看看。”羅克說(shuō),“100寫成2k+m,形式是26+36,所以m=36,最后剩下的必然是36×2=72號(hào)。”
  烏西說(shuō):“你具體給找出來(lái)吧!”
  “可以。”羅克先畫出一個(gè)大圓,定出正北方向。羅克說(shuō):“把一個(gè)周角分成100份,每一份是3.6°。72號(hào)就占72份,以正北方向?yàn)槭歼,順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)259.2°,就停留在72號(hào)位置了;或者從正北方向開始,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)100.8°,也同樣可以到達(dá)72號(hào)的位置。羅克利用這個(gè)方法在地面上找到了72號(hào)的位置,找到了埋藏珍寶的方向。他們從望海石開始,用羅克事先量好的小繩,這段小繩長(zhǎng)恰好是老首領(lǐng)麥克羅的一步長(zhǎng)。向島內(nèi)一共量了125次,量到了一點(diǎn)。烏西命令士兵向下挖,士兵挖了一米深,什么也沒(méi)發(fā)現(xiàn),又往下挖了一米,還是什么也沒(méi)有!怎么回事?烏西急得一個(gè)勁兒地搓手,戴眼鏡的小個(gè)子在一旁不斷地冷笑,米切爾不斷地看著羅克,而羅克卻泰然自得,一點(diǎn)也不緊張。

  烏西問(wèn)羅克還要不要往下挖?羅克說(shuō)不要再往下挖了。小個(gè)子幸災(zāi)樂(lè)禍地說(shuō):“我說(shuō)首領(lǐng),這小子成心騙你哪!”
  烏西兩眼一瞪,逼近羅克問(wèn):“你是在騙我?”
  羅克笑了笑說(shuō):“紙上寫走125步,并沒(méi)有指明是向哪個(gè)方向走。既然向島內(nèi)方向走沒(méi)有挖到,不妨再向島外的方向走走看,因?yàn)閺囊稽c(diǎn)沿著一條直線走,總可以向兩頭走的。”
  烏西略微想了一下,覺(jué)得羅克說(shuō)的有理,于是命令士兵用羅克的小繩向島外再量125次。士兵不敢怠慢,急忙向島外丈量,但是當(dāng)丈量到115次時(shí)停止了,因?yàn)檫@時(shí)已經(jīng)到了海邊,再往外丈量就要走進(jìn)汪洋大海了。
  士兵來(lái)請(qǐng)示烏西,要不要走進(jìn)海中丈量?烏西問(wèn)羅克,要不要下海?羅克堅(jiān)決地說(shuō),一定要量到125步!
  看到羅克如此堅(jiān)決,烏西下令繼續(xù)往海里丈量。士兵只好涉水往前丈量,一直到125步為止,在終點(diǎn)插了一根標(biāo)桿。在水中怎么挖呢?羅克叫士兵用石頭和竹片圍出一個(gè)圓圈,把圈中的水舀了出來(lái)。好在近岸處水并不深,十幾名士兵一起動(dòng)手,很快就筑起一個(gè)小堤壩,把水舀了出來(lái)。開始往下挖,挖了不到1米深,就碰到一件硬東西。士兵們小心翼翼地把這件東西挖出來(lái),是一個(gè)大的陶瓷罐,把陶瓷罐的封口打開,里面裝著滿滿的珍珠、鉆石、黃金。
  烏西和在場(chǎng)的人非常高興,大家歡呼跳躍,烏西把羅克緊緊摟在懷里,連聲道謝。
  突然,一支烏黑的槍口頂在烏西的后腰上。一個(gè)人大喊:“不許動(dòng)!把珍寶全部交給我!”

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