問題

　　一本書的頁碼在印刷排版時要用1392個鉛字，這本書有多少頁？在這些頁碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？

　　這是經(jīng)常見到的問題，但要迅速、正確地做出回答，各人情況很不一樣──也許一位細心、善于思考的學生能令人滿意，而粗心、思維紊亂的中學生可能使人失望。

　　不信，請先自己試試看。它的正確答案是：本書共有500頁，其中鉛字“l”共出現(xiàn)200次。

　　不妨先用手邊的一本書，一頁一頁地數(shù)下去，邊數(shù)邊想，你就會發(fā)現(xiàn)：

　　最初的9頁（l—9頁）共用鉛學9個；

　　緊接的90頁（10—99頁）共用鉛字90×2=180（個）。

　　余下的若干頁，設為x頁（x為三位數(shù)），用鉛字3x（個），

　　得方程

　　9+180+3x＝1392。

　　解得x=401。

　　故本書共有9+90+401=500（頁）。

　　注意解題的關(guān)鍵是采用了分類思想──將本書的頁碼分為三類：

　　(1)頁碼為一位數(shù)(1一9頁）；

　　(2)頁碼為二位數(shù)（10一99頁）；

　　(3)頁碼為三位數(shù)（100—500頁）。

　　在這500頁的頁碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？──為了正確、迅速地回答本問，仍要采用分類思想：鉛字“1”在頁碼的個位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。

　　(1)鉛字“1”在頁碼的個位數(shù)出現(xiàn)的狀況為

　　00[1]～49[1]

　　這說明鉛字“1”在頁碼的個位數(shù)出現(xiàn)50次。

　　(2)鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn)的狀況為

　　0[1]0～4[1]9

　　這說明鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn)50次。

　　(3)鉛字“1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)的狀況為

　　[1]00一[1]99

　　這說明鉛字“1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)100次。

　　故鉛字“1”共出現(xiàn)50+50+100＝200（次）。