蝴蝶定理模型練習(xí)題

　　【練習(xí)1】：在直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，陰影部分的面積為15平方厘米。梯形ABCD的面積是多少平方厘米？

　　【解答】：連接AE,根據(jù)蝴蝶定理可得S△AEF=S陰=15，

　　因為S△ABC=15×12÷2=90,所以S△ABF=90－15=75

　　再次用蝴蝶定理可求S△EFC=15×15÷75=3

　　所以SABCD=12×15+15+3=198

　　【練習(xí)2】：如圖，在一個邊長為6的正方形中，放入一個邊長為2的正方形，保持與原正方形的邊平行，現(xiàn)在分別連接大正方形的一個頂點與小正方形的兩個頂點，形成了圖中的陰影圖形，那么陰影部分的面積為多少？

　　【解答】：本題中小正方形的位置不確定，所以可以通過取特殊值的方法來快速求解，也可以采用梯形蝴蝶定理來解決一般情況。

　　解法一：取特殊值，使得兩個正方形的中心相重合，如右圖所示，圖中四個空白三角形的高均為1.5，因此空白處的總面積為6*1.5/2*4+2*2=22，陰影部分的面積為6*6-22=14。

　　解法二：連接兩個正方形的對應(yīng)頂點，可以得到四個梯形，這四個梯形的上底都為2，下底都為6，上底、下底之比為2：6=1：3，根據(jù)梯形蝴蝶定理，這四個梯形每個梯形中的四個小三角形的面積之比為，所以每個梯形中的空白三角形占該梯形面積的9/16，陰影部分的面積占該梯形面積的7/16，所以陰影部分的總面積是四個梯形面積之和的7/16，那么陰影部分的面積為14。