4、小強(qiáng)和小剛兩個(gè)同學(xué)在一個(gè)環(huán)形跑道上跑步，他們從同一個(gè)起點(diǎn)朝著同一個(gè)方向跑步，其中小強(qiáng)的速度是小剛速度的2.5倍，而且還知道當(dāng)小強(qiáng)第一次追上小剛是，小剛已經(jīng)跑了240米的路程。請問環(huán)形跑道多長？

　　分析：這個(gè)題目在小學(xué)行程問題中，應(yīng)該說只要是奧數(shù)書，就會(huì)有很多的這樣的題目。但是有不少的學(xué)生錯(cuò)誤了。關(guān)鍵在于：1、粗心（其中就有這樣的學(xué)生：小強(qiáng)速度是小剛的2倍，他們卻理解為快了2倍）

　　從同一個(gè)地方朝著一個(gè)方向跑，而且還是環(huán)行，那么第一次追上其中蘊(yùn)涵的意思是說：小強(qiáng)比小剛多跑了一個(gè)環(huán)行的周長。

　　同時(shí)，當(dāng)時(shí)間一定時(shí)（兩個(gè)人出發(fā)到第一追上時(shí)，兩人跑步時(shí)間是相等的），速度與路程成正比。所以這里，當(dāng)小剛跑了240米時(shí)，小強(qiáng)跑的就應(yīng)該是小剛的240米的2.5倍=600米。

　　而這個(gè)600米是指小強(qiáng)比小剛多跑了一個(gè)環(huán)行周長的路程。

　　所以要求環(huán)行跑道多長就要用600—240=360米。我所輔導(dǎo)的有一個(gè)小孩把最后兩個(gè)題目都做出來了，而這個(gè)題目卻粗心大意地錯(cuò)了。實(shí)在不應(yīng)該。

　　正確答案：360米。

　　5、小紅和小蘭都有一些畫片，數(shù)量各自都不超過50張。其中，小紅對小蘭說：“如果你給我一些數(shù)量的畫片，那么我的畫片數(shù)量就是你的3倍。”同時(shí)，小蘭也對小紅說：“如果我給你同樣多的畫片，那么你給畫片就是我的4倍。”請問，小紅原來有多少張畫片？

　　分析：第一次是給了小蘭給小紅一定數(shù)量，小紅的數(shù)量則是總數(shù)的4/5；

　　第二次是小紅給小蘭相同數(shù)量，小紅的數(shù)量則是總數(shù)的3/4.

　　可見，小紅占總數(shù)的分率或者叫比例從4/5降到了3/4，一共降低了1/20，原因再與第二次比第一次小紅一共少擁有2x個(gè)數(shù)量。（這個(gè)假設(shè)相同數(shù)量為x）

　　另外，我們利用數(shù)論的知識(shí)，從第一種情況知道總數(shù)為5的倍數(shù)，從第二種情況又知道是4的倍數(shù)，所有數(shù)量的總數(shù)應(yīng)該是4和5的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)為20.

　　總數(shù)可能是20、40、80三種可能，之后的100以及更大的公倍數(shù)就不可能了，因?yàn)閮烧叨疾怀�過50.

　　之前用單位1已經(jīng)知道了總數(shù)應(yīng)該是40x，這個(gè)x的值至少是1，所以數(shù)量總數(shù)應(yīng)該是40或者是80

　　我們就討論一下

　　1）當(dāng)總數(shù)為40的時(shí)候，顯然一個(gè)是31一個(gè)是9

　　具體的是：第一種中小紅有40乘以4/5=32個(gè)，第二種情況中小紅有40乘以3/4=30，前后相差2即我們假設(shè)的2x，所以x=1，所以第一種中小紅得到了1后變成了32，所以小紅以前是31個(gè)，小蘭是9個(gè)。

　　2）當(dāng)總數(shù)為80的時(shí)候，顯然一個(gè)是62一個(gè)是18

　　這個(gè)因?yàn)楹皖}目中的兩者都不超過50矛盾，所以只有

　　31和9是成立的。

　　所以正確答案為31張。