例1 數(shù)一數(shù)，圖3－1中共有多少點(diǎn)？



　　解：（1）方法1：如圖3－2所示從上往下一層一層數(shù)：



　　第一層 1個(gè)

　　第二層 2個(gè)

　　第三層 3個(gè)

　　第四層 4個(gè)

　　第五層 5個(gè)

　　第六層 6個(gè)

　　第七層 7個(gè)

　　第八層 8個(gè)

　　第九層 9個(gè)

　　第十層 10個(gè)

　　第十一層 9個(gè)

　　第十二層 8個(gè)

　　第十三層 7個(gè)

　　第十四層 6個(gè)

　　第十五層 5個(gè)

　　第十六層 4個(gè)

　　第十七層 3個(gè)

　　第十八層 2個(gè)

　　第十九層 1個(gè)

　　總數(shù)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）

　　=55+45=100（利用已學(xué)過的知識(shí)計(jì)算）.

　�。�2）方法2：如圖3－3所示：從上往下，沿折線數(shù)



　　第一層 1個(gè)

　　第二層 3個(gè)

　　第三層 5個(gè)

　　第四層 7個(gè)

　　第五層 9個(gè)

　　第六層 11個(gè)

　　第七層 13個(gè)

　　第八層 15個(gè)

　　第九層 17個(gè)

　　第十層 19個(gè)

　　總數(shù)：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已學(xué)過的知識(shí)計(jì)算）.

　�。�3）方法3：把點(diǎn)群的整體轉(zhuǎn)個(gè)角度，成為如圖3－4所示的樣子，變成為10行10列的點(diǎn)陣.顯然點(diǎn)的總數(shù)為10×10=100（個(gè)）.



　　想一想：

　　①數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)，有時(shí)有不同的方法，需要多動(dòng)腦筋.

　�、谟煞椒�1和方法3得出下式：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

　　即等號(hào)左邊這樣的一串?dāng)?shù)之和等于中間數(shù)的自乘積.由此我們猜想：

　　1=1×1

　　1+2+1=2×2

　　1+2+3+2+1=3×3

　　1+2+3+4+3+2+1=4×4

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5

　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6

　　1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7

　　1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

　　這樣的等式還可以一直寫下去，能寫出很多很多.

　　同學(xué)們可以自己檢驗(yàn)一下，看是否正確，如果正確我們就發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.

　�、塾煞椒�2和方法3也可以得出下式：

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.

　　即從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的自乘積.由此我們猜想：

　　1+3=2×2

　　1+3+5=3×3

　　1+3+5+7=4×4

　　1+3+5+7+9=5×5

　　1+3+5+7+9+11=6×6

　　1+3+5+7+9+11+13=7×7

　　1+3+5+7+9+11+13+15=8×8

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10

　　還可往下一直寫下去，同學(xué)們自己檢驗(yàn)一下，看是否正確，如果正確，我們就又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.