例3 數(shù)一數(shù)，圖3－9中共有多少個(gè)銳角？

　　解：（1）我們知道，圖中任意兩條從O點(diǎn)發(fā)出的射線都組成一個(gè)銳角.

　　所以，以O(shè)A邊為公共邊的銳角有：



　　∠LAOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，

　　∠AOF共5個(gè).

　　以O(shè)B邊為公共邊的銳角有：∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠BOF共4個(gè).

　　以O(shè)C邊為公共邊的銳角有：∠COD，∠COE，∠COF共3個(gè).以O(shè)D邊為公共邊的銳角有：∠DOE，∠DOF共2個(gè).以O(shè)E邊為一邊的銳角有：∠EOF只1個(gè).

　　銳角總數(shù)5+4+3+2+1＝15（個(gè)）.

　�、谟脠D示法更為直觀明了：如圖3－10所示，銳角總數(shù)為：5+4+3+2+1=15（個(gè)）.

　

　　想一想：①由例3可知：由一點(diǎn)發(fā)出的六條射線，組成的銳角的總數(shù)=5+4+3+2+1（個(gè)），由此猜想出如下規(guī)律：（見圖3－11～15）



　　總之，角的總數(shù)是從1開始的一串連續(xù)自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)比射線數(shù)小1.

　�、谕瑯樱�也可以這樣想：如果把相鄰兩條射線構(gòu)成的角叫做基本角，那么有共同頂點(diǎn)的基本角和角的總數(shù)之間的關(guān)系是：

　　角的總數(shù)是從1開始的一串連續(xù)自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)等于基本角個(gè)數(shù).

　�、圩⒁�，例2和例3的情況極其相似.雖然例2是關(guān)于線段的，例3是關(guān)于角的，但求總數(shù)時(shí)，它們有同樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式.同學(xué)們可以看出，一個(gè)數(shù)學(xué)式子可以表達(dá)表面上完全不同的事物中的數(shù)量關(guān)系，這就是數(shù)學(xué)的魔力.