2.逆推法。

　　在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的二、三類應(yīng)用題中有兩個(gè)以上的單位“1”，雖然用分率的轉(zhuǎn)化也能計(jì)算，但比較復(fù)雜，如果用逆推法解答，則比較簡(jiǎn)便;另外，有的題目用分率的轉(zhuǎn)化很難計(jì)算，而必須用逆推法解答才能計(jì)算。

　　例1.客車從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的2/7，第二小時(shí)行了余下的2/5，第三小時(shí)又行了余下的2/3，這時(shí)距乙地還有21千米，甲乙兩地相距多少千米?

　　分析：這道題如果用分率的轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，必須先把余下的分率求出來(lái)，再把第二小時(shí)行了余下的2/5轉(zhuǎn)化成第二小時(shí)行了全程的幾分之幾。最后求第三小時(shí)行了余下的2/3，轉(zhuǎn)化成了全程的幾分之幾。才能求出21千米所對(duì)應(yīng)的分率。分步計(jì)算如下：

　　第二小時(shí)行了全程的幾分之幾：(1-2/7)×2/5=2/7

　　第三小時(shí)行了全程的幾分之幾?(1-2/7-2/7)×2/3=2/7

　　甲乙兩地相距多少千米?　21÷(1-2/7-2/7-2/7)=147(千米)

　　如果用逆推法解答那就簡(jiǎn)便多了。因?yàn)槿齻�(gè)小時(shí)各行了幾分之幾的表達(dá)的內(nèi)容不一樣，也就是各占誰(shuí)的單位1不一樣。實(shí)際上這道題有三個(gè)單位1。(如圖)，用逆推法可以先把前兩個(gè)小時(shí)行完后剩下的路程求出來(lái)，即：21÷(1-2/3)=63(千米)

　　再把第一小時(shí)行完后剩下的路程求出來(lái)，即：63÷(1-2/5)=105(千米)

　　最后求出全程是多少千米：105÷(1-2/7)=147(千米)

　　綜合算式：21÷(1-2/3)÷(1-2/5)÷(1-2/7)=147(千米)答：兩地相距147千米

　　例2.汽車從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/5多8千米，第二小時(shí)行了余下的1/3少4千米，距乙地還有124千米，求甲乙兩地相距多少千米?

　　分析：汽車從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/5多8千米，第一小時(shí)行的路程是以全程為單位1，第二小時(shí)行了余下的1/3少4千米，第二小時(shí)行的路程是以余下的路程為單位1，這時(shí)第二小時(shí)行了余下的1/3少4千米，就不能轉(zhuǎn)化為行了全程的幾分之幾，是因?yàn)榈谝恍�時(shí)行的路程包括一個(gè)分率(幾分之幾)，和一個(gè)實(shí)際數(shù)量。這就是說(shuō)：“如果第一個(gè)已知條件給了一個(gè)分率(幾分之幾)和一個(gè)具體數(shù)量，第二個(gè)已知條件又給了一個(gè)余下的分率，而是求單位1，在這種情況下就不能用轉(zhuǎn)化分率的方法計(jì)算，而用逆推法計(jì)算比較好”(見(jiàn)圖)

　　第一小時(shí)行完后還余下多少千米?(124-4)÷(1-1/3)=180(千米)……(逆推)

　　甲乙兩地相距多少千米?(180+8)÷(1-1/5)=235(千米)答：甲乙兩地相距235千米。

　　綜合列式：【(124-4)÷(1-1/3)+8】÷(1-1/5)=235(千米)

　　逆推法是解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種較好的方法，它不僅是發(fā)展思維提高智力的需要，而且是解答此類應(yīng)用題不可少的一種辦法。

　　習(xí)題4·5

　　1.加工一批零件，第一天加工了總數(shù)的3/8，第二天加工了余下的2/5，還有141個(gè)沒(méi)加工，這批零件有多少個(gè)?

　　2.一堆煤240噸，第一天運(yùn)走這堆煤的1/4，第二天運(yùn)走余下的4/9，第二次運(yùn)走多少噸?

　　3.某工人計(jì)劃加工180個(gè)零件，已經(jīng)加工了總數(shù)的1/3，還多18個(gè)，還有多少個(gè)沒(méi)加工?

　　4.墨水廠生產(chǎn)一批藍(lán)墨水和紅墨水，藍(lán)墨水占總數(shù)的65%，紅墨水比藍(lán)水少2880瓶，兩種墨水各多少瓶?

　　5.食品店運(yùn)來(lái)白糖240千克，比紅塘多3/5，運(yùn)來(lái)紅塘、白糖共多少千克?

　　6.新華書店新到一批兒童讀物，第一天售出這批讀物的28%，第二天售出這批讀物的32%，第二天比第一天多售出48本，第一天售出兒童讀物多少本?

　　7. 某工地運(yùn)來(lái)一批砂子，九月上旬用去12噸，恰占這批砂子的25%，中旬用去余下的5/9，還剩下多少噸?

　　8.一批蘋果共780千克，第一天賣出總數(shù)的60%，第二天賣出的是第一天的2/3，第二天比第一天少賣多少千克?

　　9.修一條公路，第一次修了全長(zhǎng)的2/9，第二次修了余下的3/7，第三次又修了余下的3/4，還有200米沒(méi)修，這條公路長(zhǎng)多少米?

　　10.一籃雞蛋，第一次拿出了一半多半個(gè)，第二次拿出余下的1/3/多1/3個(gè)，第三次拿出第二次余下1/4多1/4個(gè)，籃中還有2個(gè)，籃中原有雞蛋多少?

　　11.某糧站倉(cāng)庫(kù)里的大米售出40%后，又運(yùn)進(jìn)200噸，這時(shí)的大米比原有的多40噸，倉(cāng)庫(kù)里現(xiàn)有大米多少噸?

　　12.東湖小學(xué)低年級(jí)有學(xué)生120人，中年級(jí)比低年級(jí)學(xué)生人數(shù)少1/6，高年級(jí)學(xué)生人數(shù)恰好占全校學(xué)生人數(shù)的1/3，全校有學(xué)生多少人?

　　13.畜牧場(chǎng)去年養(yǎng)牛800頭，去年養(yǎng)牛頭數(shù)的3/5等于今年養(yǎng)牛頭數(shù)的1/4，今年比去年多養(yǎng)多少頭?

　　14.小明看一本書，第一天看了全書的1/5，第二天比第一天多看14頁(yè)，剩下的25頁(yè)第三天看完。這本書共有多少頁(yè)?

　　15.一桶油，連桶共重450千克，吃去油的3/4后，剩下的連桶共重120千克，桶重多少千克?

　　16.一根電線截去1/5，再接上60米，結(jié)果比原來(lái)長(zhǎng)2/5，求電線原長(zhǎng)多少米?

　　17.某糧庫(kù)上午運(yùn)走全部存糧的1/3又2000袋，下午又運(yùn)進(jìn)糧食6000袋，這時(shí)糧庫(kù)中的存糧比原來(lái)少1/6，原來(lái)糧庫(kù)的存糧是多少袋?

　　18.有7個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最大的數(shù)是最小數(shù)的2倍，并且最大的數(shù)比最小的數(shù)多6，求這7個(gè)數(shù)。

　　19.一個(gè)五位數(shù)與9的和是沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的最小五位數(shù)，求原來(lái)五位數(shù)的個(gè)位數(shù)字。

　　20.甲乙兩人分別從相距200公里的A、B兩地相向而行，甲的速度是每小時(shí)行8千米，乙行的速度是每小時(shí)行7千米，一輛聯(lián)絡(luò)汽車與甲乙同時(shí)出發(fā)，以每小時(shí)48千米的速度從A地出發(fā)駛向B地，在路上碰到乙后馬上返回，碰到甲后又返回，如此往返。問(wèn)甲乙兩人相遇時(shí)聯(lián)絡(luò)汽車共行駛了多少公里?