【知識模塊二十三】完全平方數(shù)

　　完全平方數(shù)特征：

　　1、末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

　　2、除以3余0或余1；反之不成立。

　　3、除以4余0或余1；反之不成立。

　　4、約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。

　　5、奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。

　　6、奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

　　7、兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

　　平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）

　　完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

　　【知識模塊二十四】比和比例

　　比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。

　　比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。

　　比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。

　　比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

　　比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。

　　正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。

　　反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。

　　比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

　　按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

　　【知識模塊二十五】綜合行程

　　基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.

　　基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間

　　關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

　　相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）

　　追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

　　流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間

　　逆水行程=（船速-水速）×逆水時間

　　順水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2

　　水 速=（順水速度-逆水速度）÷2

　　流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

　　過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

　　主要方法：畫線段圖法

　　基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。

　　【知識模塊二十六】工程問題

　　基本公式：

　�、俟ぷ骺偭�=工作效率×工作時間

　　②工作效率=工作總量÷工作時間

　�、酃ぷ鲿r間=工作總量÷工作效率

　　基本思路：

　　①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；

　�、诩僭O(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

　　關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。

　　經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。