例 8 一人以每分鐘 60 米的速度沿鐵路步行，一列長 144 米的客車對(duì)面 開來，從他身邊通過用了 8 秒鐘，求列車的速度?

　　解：客車與人是相向行程問題，從圖示中可知：人 8 秒鐘走的距離=車身長—車 8 秒鐘走的距離。

　　60÷60×8=車身長—車速×8，車速×8=車身長—60÷60×8， 車速=(144—60÷60×8)÷8=17(米)。

　　答：客車速度是每秒 17 米。

　　例 9 馬路上有一輛車身為 15 米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時(shí) 18 千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由 東向西跑，乙由西向東跑。某一時(shí)刻，汽車追上了甲，6 秒鐘后汽車離開了 甲;半分鐘之后，汽車遇到迎面跑來的乙;又過了 2 秒鐘，汽車離開了乙。 問再過多少秒后，甲、乙兩人相遇?(1989 年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題)

　　解：(1)先把車速換算成每秒鐘行多少米?

　　18×l000÷3600=5(米)⋯⋯每秒車速。

　　(2)求甲的速度。汽車與甲同向而行，是追及問題。 甲行 6 秒鐘的距離=車行 6 秒鐘的距離—車身長。 所以，甲速×6=5×6—15，

　　甲速=(5×6—15)÷6=2.5(米)⋯⋯每秒甲速。

　　(3)求乙的速度。汽車與乙相向而行，是相向行程問題。 乙行 2 秒鐘的距離=車身長—車行 2 秒鐘的距離。

　　乙速×2=15—5×2， 乙速=(15—5×2)÷2=2.5(米)⋯⋯每秒乙速。

　　(4)汽車從離開甲到離開乙之間的時(shí)間是多少?

　　0.5×60+2=32 秒。

　　(5)汽車離開乙時(shí)，甲、乙兩人之間的距離是多少?

　　(5-2.5)×(0.5×60+2)=80(米)。

　　(6)甲、乙兩人相遇時(shí)間是多少?

　　80 ÷(2.5+2.5)=16(秒)。 答：再過 16 秒鐘以后，甲、乙兩人相遇。

　　例 10 甲、乙兩部汽車同時(shí)從 A、B 兩地相對(duì)開出，第一次在離 A 地 75 千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次相遇在離 B 地55 千米處，求 A、B 二地相遇多遠(yuǎn)?(1978 年蘇州市初中數(shù)學(xué)競賽試題)

　　解：從圖中可知，甲、乙兩車從出發(fā)到第一次相遇合走了一個(gè) A 、B 的全程， 其中甲走了 75 米，從出發(fā)到第二次相遇，甲、乙合走了三個(gè) A、B 的全程， 其中甲走了 75×3=225(千米)，在 225 千米中，又包括甲從 B 地返回所走的 55 米，因此，225 千米減去 55 千米就是 A、B 之間相距的路程。

　　75×3—55=170(千米)。答：甲、乙兩地相距 170 千米。

　　本題是一道特殊的行程問題，它的解法十分巧妙，要采用畫圖分析，揭 示隱蔽的數(shù)量關(guān)系，以甲、乙兩車從出發(fā)到第一次相遇合走了一個(gè) A 、B 的 全程，其中甲走了 75 千米作為突破口，問題就迎刃而解。