45.一個自行車選手在相距950公里的甲、乙兩地之間訓練,從甲地出發(fā),去時每90公里休息一次,到達乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他發(fā)現(xiàn)恰好有一個休息的地點與去時的一個休息地點相同,那么這個休息地點距甲地有 公里.
這個選手去時休息的地點與甲地距離依次為:90公里,180公里,270公里,360公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里,而他返回休息地點時距甲的距離為850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故這個相同的休息地點距甲地450公里.
46.一條小河流過A、B、C三鎮(zhèn).A、B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水的速度為每小時11千米.B、C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A、C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上乘汽船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時,接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時,那么A、B兩鎮(zhèn)的水路路程是多少米.
2=25(千米)´設(shè)某人從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)共用x小時,依題意得,(11+1.5)x+(3.5+1.5)(8-1-x)=50.解得x=2,故A、B兩鎮(zhèn)的水路距離為(11+1.5)
八.比例問題
47.甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準備吃,有一個人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分?
答案：甲收8元，乙收2元。
解：
“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價值為30元，那么每條魚價值6元。
又因為“甲釣了三條”，相當于甲吃之前已經(jīng)出資3*6=18元，“乙釣了兩條”，相當于乙吃之前已經(jīng)出資2*6=12元。
而甲乙兩人吃了的價值都是10元，所以
甲還可以收回18-10=8元
乙還可以收回12-10=2元
剛好就是客人出的錢。
48.一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價，因此，每份利潤下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾?
答案22/25
最好畫線段圖思考：
把去年原來成本看成20份，利潤看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤下降了2/5，今年的利潤只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價都是25份。
所以，今年的成本占售價的22/25。
49.甲乙兩車分別從A.B兩地出發(fā),相向而行,出發(fā)時,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當甲到達B地時,乙離A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少千米?
解：
原來甲.乙的速度比是5:4
現(xiàn)在的甲：5×(1-20%)=4
現(xiàn)在的乙：4×(1+20%)4.8
甲到B后，乙離A還有：5-4.8=0.2
總路程：10÷0.2×(4+5)=450千米
50.一個圓柱的底面周長減少25%，要使體積增加1/3，現(xiàn)在的高和原來的高度比是多少?
答案為64：27
解：根據(jù)“周長減少25%”，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4，則面積是原來的9/16。
根據(jù)“體積增加1/3”，可知體積是原來的4/3。
體積÷底面積=高
現(xiàn)在的高是4/3÷9/16=64/27，也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的64/27
或者現(xiàn)在的高：原來的高=64/27：1=64：27
51.某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數(shù)的13分之2。一共運來水果多少噸?
第二題：答案為65噸
橘子+蘋果=30噸
香蕉+橘子+梨=45噸
所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨=75噸
橘子÷(香蕉+蘋果+橘子+梨)=2/13
說明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+13=15份
九、邏輯推理
52、甲、乙、丙三人進行跑步比賽.A、B、C三人對比賽結(jié)果進行預測.A說:“甲肯定是第一名.”B說:“甲不是最后一名.”C說:“甲肯定不是第一名.”其中只有一人對比賽結(jié)果的預測是對的.預測對的是 .
A、 C的預測截然相反,必一對一錯.因為只有一人對,不論A、C誰對,B必
錯,所以甲是最后一名,C對.
53、A、B、C、D、E和F六人一圓桌坐下.
B是坐在A右邊的第二人.
C是坐在F右邊的第二人.
D坐在E的正對面,還有F和E不相鄰.
那么,坐在A和B之間的是 .
答案是E
54、甲、乙、丙、丁與小明五位同學進入象棋決賽.每兩人都要比賽一盤,每勝一盤得2分,和一盤得1分,輸一盤得0分.到現(xiàn)在為止,甲賽了4盤,共得了2分;乙賽了3盤,得了4分;丙賽了2盤，得了1分;丁賽了1盤，得了2分.那么小明現(xiàn)在已賽了 盤，得了 分.
答案：2,3.
由題意可畫出比賽圖,已賽過的兩人之間用線段引連(見右圖).由圖看出小明賽了2盤.因為一共賽了六盤,共得12分,所以小明得了
12-(2+4+1+2)=3(分).
55、小趙的電話號碼是一個五位數(shù),它由五個不同的數(shù)字組成.小張說：“它是84261.”小王說：“它是26048.”小李說：“它是49280.”小趙說：“誰說的某一位上的數(shù)字與我的電話號碼上的同一位數(shù)字相同，就算誰猜對了這個數(shù)字.現(xiàn)在你們每人都猜對了位置不相鄰的兩個數(shù)字.”這個電話號碼是 .
答案是86240.
因為每人猜對兩個數(shù)字,三人共猜對2*3=6(個)數(shù)字,而電話號碼只有5位,所以必有一位數(shù)字被兩人同對猜對.猜對的是左起第三位數(shù)字2.因為每人猜對的兩個數(shù)字不相鄰,所以張、李猜對的另一個數(shù)字分別在兩端,推知王猜對的數(shù)字是6和4,進一步推知張猜對8,李猜對0.電話號碼是86240.
56、小趙的電話號碼是一個五位數(shù),它由五個不同的數(shù)字組成.小王說：“它是93715.”小張說：“它是79538.”小李說：“它是15239.”小趙說：“誰說的某一位上的數(shù)字與我的電話號碼上的同一位數(shù)字相同，就算誰猜對了這個數(shù)字.現(xiàn)在你們?nèi)瞬聦Φ臄?shù)字個數(shù)都一樣,并且電話號碼上的每一個數(shù)字都有人猜對.而每個人猜對的數(shù)字的數(shù)位都不相鄰”.這個電話號碼是 .
答案是19735.道理與上題類似，略去詳解。
57、A、B、C、D四人定期去圖書館，四人中A、B二人每隔8天(中間空7天,下同)、C每隔6天、D每隔4天各去一次，在2月份的最后一天，四人剛好都去了圖書館，那么從3月1日到12月31日只有一個人來圖書館的日子有____ 天.
答案是51天。
每24天有4天只有1人去圖書館.3月1日至12月31日有306天,
306/24=12…18，所以所求天數(shù)為4*12+3=51(天).
58、六年級六個班組織乒乓球單打比賽,每班派甲、乙兩人參賽，根據(jù)規(guī)則每兩人之間至多賽一場，且同班的兩人之間不進行比賽.比賽若干場后發(fā)現(xiàn),除一班隊員甲以外,其他每人已比賽過的場數(shù)各不相同,那么一班隊員乙已賽過____場.
答案是5
根據(jù)題意,有11名隊員比賽場數(shù)各不相同,并且每人最多比賽10場,所以除甲外的11名隊員比賽的場數(shù)分別為0~10.
已賽10場的隊員與除已賽0場外的所有隊員都賽過,所以已賽10場的隊員與已賽0場的隊員同班;
已賽9場的隊員與除已賽0、1場外的所有隊員都賽過,所以已賽9場的隊員與已賽1場的隊員同班;
同理,已賽8、7、6場的隊員分別與已賽2、3、4場的隊員同班;所以甲與已賽5場的隊員同班,即乙賽過5場.
注 本題可以求出甲也賽了5場,分別與已賽10、9、8、7、6場的隊員各賽1場.
59、劉毅、馬宏明、張健三個男孩都有一個妹妹,六人在一起打乒乓球,進行男女混合雙打,事先規(guī)定:兄妹不搭檔.第一盤:劉毅和小萍對張健和小英;第二盤:張健和小紅對劉毅和馬宏明的妹妹.小萍、小紅和小英各是誰的妹妹?
劉毅和小紅,馬宏明和小英,張健和小萍分別是兄妹.
60、四個人聚會,每人各帶了2件禮品,分贈給其余三個人中的二人,試證明:至少有兩對人,每對人是互贈過禮品的.
設(shè)此四人為甲、乙、丙、丁并用畫在平面上的四個點分別表示他們，稱為它們的代表點,當某人(例如甲)贈了1件禮品給另一個(例如乙)時,就由甲向乙的代表點畫一條有指向的線,無非有以下兩個可能:
(1) 甲、乙、丙、丁每人各收到了2件禮品.
(2) 上面的情形不發(fā)生.這時只有以下一個可能,即有一個人接受了3件禮品
(即多于2件禮品;因為一人之外總共還有三個人，所以至多收到3件禮品).(或許會有人說,還有兩個可能:有人只收到1件禮品及有人什么禮品也沒收到.其實,這都可歸以“有一人接受了3件禮品”這個情形.因為,當有一人(例如甲)只接受了1件禮品的情形發(fā)生時,四人共帶來的8件禮品中還剩下7件在甲以外的三個人中分配,如果他們每人至多只收到2件禮品,則收受禮品數(shù)將不超過6件,這不可能,所以至少有一人收到2件以上(即3件)禮品,同樣,當甲未收到禮品時,8件禮品分給乙、丙、丁三人，也必定有人收到3件禮品).
當(1)發(fā)生時,例如甲收到乙、丙的禮品,由于甲發(fā)出的禮品中至少有1件給了乙或丙,為確切計,設(shè)乙收到了甲的禮品,于是我們先有了一對人 甲、乙),他們互贈了禮品，如果丙也收到甲的禮品,那么又有了第二對互贈了禮品的人(甲、丙);如果收到甲禮品的另一人是丁(如右圖)丁的2件禮品必定分贈了乙及丙(甲已收足了本情形中限定的2件禮品)丙或乙的另一件禮品給了丁,則問題也解決(這時另一對互贈了禮品的人便是(乙、丁)或(丙、丁)但丙的另一件禮品只能給丁,因為這時乙已收足了2件禮品,所以，當本情形發(fā)生時,至少能找到兩對互贈過1件禮品的人.
當(2)發(fā)生時,不失一般性,設(shè)甲收到了來自乙、丙、丁的各1件禮品，但甲又應向他們之中的某兩人(例如乙、丙)各贈送1件禮品,于是(甲、乙),(甲、丙)便是要找的兩對人.總上可知,證明完畢.
