數(shù)學(xué)不只是數(shù)字和計(jì)算，更是邏輯和證明。人不能永遠(yuǎn)靠歸納、聯(lián)想、類比、比喻來(lái)表達(dá)思想、了解世界、發(fā)現(xiàn)真理。中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想有著豐富的實(shí)踐土壤，從天文地理到水利灌溉，甚至風(fēng)水占卜，土木建筑，這些在古代社會(huì)的基本生存需要引導(dǎo)著具有強(qiáng)烈應(yīng)用性的數(shù)學(xué)的發(fā)展。然而遺憾的是，中國(guó)的代數(shù)與幾何思想雖源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，卻始終未能發(fā)展出一套具有抽象性符號(hào)語(yǔ)言的公理體系。

　　看一看市面上層出不窮、絞盡腦汁教小孩子逆向求解的那些題目和算法，有時(shí)不免讓人哭笑不得。比如，有人用吹哨抬腿法來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題，什么第一聲哨抬起一只腳，第二聲哨又抬起一只腳，此時(shí)雞們都一屁股坐地上了，只剩下兔子還站著。這樣口沫翻飛地繞了半天彎子，講了半天段子，小孩子接收到的只是充滿笑點(diǎn)的特例。何不直接教他們消元法？

　　報(bào)道還說(shuō)，當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)教育，除了因式分解的“缺位”外，仍有不少在教師們看來(lái)本不該淡化和刪減的東西，也見(jiàn)不著了。一位高中高級(jí)教師說(shuō)，現(xiàn)在一些高中需要用得到的“重心、內(nèi)心、外心”定義，“很多娃娃都不清楚”。

　　重心、內(nèi)心、外心的概念和相應(yīng)的練習(xí)，包括射影定理及其引申，其實(shí)90年代的初中課本也沒(méi)有，但老師不敢不額外花時(shí)間和精力去教，否則做題時(shí)就要傻眼，因而不至于像報(bào)道中所說(shuō)，把責(zé)任推到高中去�，F(xiàn)在想想原因，大概是那時(shí)流通的題目大量還是此前版本教材所配套的，很多“精編”、“題庫(kù)”中都還是有涉及上述“超綱”知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容。如果當(dāng)下依然，那么教材的“減負(fù)”就只是一種“賬面”上的好看，于事無(wú)補(bǔ)。但如果考試時(shí)確實(shí)不考了，這些數(shù)學(xué)老師還這樣哭窮怨念，又不大合常理。由此看，這幾項(xiàng)內(nèi)容大概確實(shí)減不得，減了十多年了，仍然離不開(kāi)它們。

　　不過(guò)，我們還需深入想一想，當(dāng)初許多額外補(bǔ)充的定理，教師和學(xué)生又有多少是真的把它真的當(dāng)做“定理”來(lái)學(xué)習(xí)和掌握的？我指的是，其實(shí)我們大部分人，還是從十分實(shí)用的角度，再次“化方法為特例”。掌握了這些特例，甚至死記硬背下來(lái)，做題目時(shí)可以方便地直接套用。這種對(duì)方法的玩世不恭和“調(diào)戲”，會(huì)帶來(lái)什么后果呢？其實(shí)那篇報(bào)道中也已經(jīng)有了答案。

　　報(bào)道引述一位大學(xué)教師的話，有一些數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生，不清楚什么是“定理已經(jīng)證明完了”，這就和他們沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的平面幾何訓(xùn)練有關(guān)。

　　不清楚什么是“已經(jīng)證明完了”，這是何等可怕的事！

　　這很容易讓我們聯(lián)想到另一個(gè)案例，就是高中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)歸納法。它在高考試卷中總能占據(jù)12分左右的分值，一旦考試中出現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的題目，幾乎就等同于送分題。學(xué)生只消按著背好的規(guī)則從前往后推，推不動(dòng)的時(shí)候，再看看要求證明的結(jié)論，然后從后往前推，正反兩頭一堵，中間模糊一下，哪怕未必真明白，到最后往往也能瞎貓碰上死耗子，通關(guān)了事。而閱卷老師呢，往往也沒(méi)法甄別學(xué)生是真的清楚，還是根本不清楚什么是“已經(jīng)證明完了”，最后多半會(huì)高抬貴手，放他一馬。如果方法本身成了一種禁錮人思維的固定套路，可以讓人濫竽充數(shù)而無(wú)法檢驗(yàn)其是否真正掌握，那么這樣的教學(xué)效果和考試效果都應(yīng)該打一個(gè)問(wèn)號(hào)。