1930年，美國數(shù)學(xué)家雷默改進了魯卡斯的工作，給出了一個新的測試方法，即魯卡斯－雷默方法。很快地，計算機時代到來了，這一方法發(fā)揮了重要的作用。1952年，數(shù)學(xué)家魯濱遜（Robinson）等人將魯卡斯－雷默方法編譯成計算機程序，使用SWAC型計算機在短短幾小時之內(nèi)，就發(fā)現(xiàn)了第13個、第14個，并在當(dāng)年總共找到了5個梅森素數(shù)：M521、M607、M1279、M2203和M2281。

　　其后，M3217在1957年被黎塞爾（Riesel）證明是素數(shù)；M4253和M4423在1961年被赫維茲（Hurwitz）證明是素數(shù)。

　　1963年，美國數(shù)學(xué)家吉里斯（Gillies）證明M9689和M9941是素數(shù)，這已經(jīng)是第21和22個梅森素數(shù)。1963年9月6日晚上8點，當(dāng)吉里斯通過大型計算機找到第23個梅森素數(shù)M11213時，美國廣播公司（ABC）中斷了正常的節(jié)目播放，第一時間發(fā)布了這一重要消息，發(fā)現(xiàn)這一素數(shù)的美國伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系全體師生更是激動地把所有從系里發(fā)出的信件都敲上了“211213－1是個素數(shù)”的郵戳。

　　1971年3月4日晚，美國哥倫比亞廣播公司（CBS）中斷了正常節(jié)目播放，發(fā)布了布萊恩特？塔克曼（BryantTuckerman）使用IBM360-91型計算機找到新的梅森素數(shù)M19937的消息。而到1978年10月，世界幾乎所有的大新聞機構(gòu)（包括我國的新華社）都報道了以下消息：兩名年僅18歲的美國高中生諾爾（Noll）和尼科爾（Nickel）使用CYBER174型計算機找到了第25個梅森素數(shù)：M21701。

　　超級計算機的引入加快了梅森素數(shù)的尋找腳步，但隨著素數(shù)P值的增大，每一個梅森素數(shù)的產(chǎn)生都更加艱難，各國科學(xué)家及業(yè)余研究者們之間的競爭變得越來越激烈。在1979年2月23日，當(dāng)美國克雷研究公司的計算機專家史洛溫斯基和納爾遜正興致沖沖地宣布他們找到第26個梅森數(shù)M23209時，有人澆來一盆冷水：兩星期前美國加州的高中生諾爾就已經(jīng)給出了同樣結(jié)果。心有不甘的他們又花了一個半月的時間“臥薪嘗膽”，使用Cray－1型計算機找到了第27個梅森素數(shù)M44497，這件事成了當(dāng)時不少報紙的頭版新聞。

　　為了與美國人較量，英國的哈威爾實驗室也專門成立了一個研究小組來尋找更大的梅森素數(shù)。他們用了兩年時間，花了12萬英鎊的經(jīng)費，于1992年3月25日找到了新的梅森素數(shù)M756839。但到了1994年1月14日，史洛溫斯基等人為美國再次奪回發(fā)現(xiàn)“已知最大素數(shù)”的桂冠——這一梅森素數(shù)是M859433。史洛溫斯基本人一共發(fā)現(xiàn)了7個梅森素數(shù)，他因此被人們稱為“素數(shù)大王”。

　　數(shù)學(xué)研究的深入更重于計算能力的提升，在搜尋梅森素數(shù)的同時，對梅森素數(shù)的分布規(guī)律的研究也在進行著，英、法、印、美、德等國的數(shù)學(xué)家都曾分別給出過關(guān)于梅森素數(shù)分布規(guī)律的猜測，但這些猜測都以近似表達式給出，而與實際情況的接近程度均難如人意。中國數(shù)學(xué)家和語言學(xué)家周海中則是這方面研究的領(lǐng)先者，他運用聯(lián)系觀察法和不完全歸納法，于1992年首先給出了梅森素數(shù)分布的精確表達式。著名的《科學(xué)美國人》雜志有一篇文章指出：這一成果為人們探究梅森素數(shù)提供了方便，是素數(shù)研究的一項重大突破。后來這項重要成果被國際上命名為“周氏猜測”。

　　伴隨數(shù)學(xué)理論的改善，為了尋找梅森素數(shù)而使用的計算機也越來越強大，包括了著名的IBM360型計算機，和超級計算機Cray系列。1996年發(fā)現(xiàn)的M1257787是迄今為止最后一個由超級計算機發(fā)現(xiàn)的梅森素數(shù)，數(shù)學(xué)家使用了CrayT94，這也是人類發(fā)現(xiàn)的第34個梅森素數(shù)。

　　梅森素數(shù)的探尋之旅似乎正變得離普通人越來越遠，直到GIMPS時代的到來……