親愛(ài)的同學(xué)們，讀過(guò)《愛(ài)麗絲漫游數(shù)學(xué)奇境》嗎？愛(ài)麗絲是一個(gè)活潑、開(kāi)朗、對(duì)世界充滿好奇的小女孩，喜歡聽(tīng)路易斯老師講故事，也喜歡跟路易斯老師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。你瞧，他們又開(kāi)始探討分?jǐn)?shù)加減法的問(wèn)題呢！

　　晚飯后，路易斯老師和愛(ài)麗絲在花園里散步，路易斯老師給愛(ài)麗絲講分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，“其實(shí)很早已有分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，古埃及、巴比倫、古希臘和古中國(guó)等各個(gè)文明古國(guó)的文化都記載了有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)。世上最早的分?jǐn)?shù)研究出現(xiàn)于中國(guó)的《九章算術(shù)》，系統(tǒng)地討論了分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算。路易斯老師一邊講，一邊在花園的沙地上用樹(shù)枝寫(xiě)了幾個(gè)分?jǐn)?shù)的加法：

　　然后問(wèn)愛(ài)麗絲：“你算一算，看看有什么發(fā)現(xiàn)？”愛(ài)麗絲拿起樹(shù)枝在地上認(rèn)真的算著，她忽然叫起來(lái)，“啊！知道了，我發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的分母如果是連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)，分子都是1，那么計(jì)算結(jié)果的分母就是原來(lái)兩個(gè)加數(shù)的分母的乘積，分子是原來(lái)兩個(gè)加數(shù)的分母的和。路易斯老師，如果分母不是連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)，還有這個(gè)規(guī)律嗎？如果這些計(jì)算換成減法是不是也有規(guī)律呢？”愛(ài)麗絲一連串問(wèn)了兩個(gè)問(wèn)題。路易斯老師高興地說(shuō)：“那你舉幾個(gè)例子看看。”愛(ài)麗絲在沙地上寫(xiě)下了兩個(gè)式子算起來(lái)。愛(ài)麗絲臉漲得通紅，高興地告訴路易斯老師：“您看，

　

　　我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母如果是互質(zhì)數(shù)，分子是1，他們相加的和的分母是兩個(gè)加數(shù)分母相乘，分子是兩個(gè)加數(shù)分母相加，那減法也同樣，差的分母是被減數(shù)、減數(shù)分母相乘的積，分子是被減數(shù)和減數(shù)的分母相減的差。”路易斯撫摸著愛(ài)麗絲，微笑地點(diǎn)點(diǎn)頭。