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生活趣味數(shù)學(xué)題:連環(huán)數(shù)字塔

來源:中小學(xué)教育網(wǎng) 2011-09-01 16:50:33

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  這里有一座八層寶塔,由一串等式組成。在每個(gè)等式里,左端各數(shù)的數(shù)字從前往后順次加1,右端各數(shù)的數(shù)字從前往后順次減1.

1×8+1=9

12×8+2=98

123×8+3=987

1234×8+4=9876

12345×8+5=98765

123456×8+6=987654

1234567×8+7=9876543

12345678×8+8=98765432

  用上面這座寶塔右邊各數(shù)改做左邊,可以得到另一座數(shù)的寶塔如下。

9×9+7=88

98×9+6=888

987×9+5=8888

9876×9+4=88888

98765×9+3=888888

987654×9+2=8888888

9876543×9+1=88888888

98765432×9+0=888888888

  通過變形,還能由此得到新的數(shù)塔。

  例如,取出第一座數(shù)塔的最下面一行:

  12345678×8+8=98765432.

  把它的兩邊同時(shí)加上左邊第一個(gè)數(shù)12345678,然后兩邊加1,成為:

  12345678×8+12345678+8+1

  =98765432+12345678+1,

  也就是

  12345678×9+9=111111111.

  從這一行往上面去,每一行都作類似變形,就得到形狀完全不同的另一個(gè)數(shù)塔。

  所得的新數(shù)塔也有八層,再另加一層類似結(jié)構(gòu)的塔尖,就得到上節(jié)中的九層數(shù)塔了。

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