小學(xué)五年級

　　1.進(jìn)入數(shù)學(xué)寶庫的分析方法——遞推方法。

　　任何事物的發(fā)展總是從簡單到復(fù)雜，奧數(shù)也是一樣，對于復(fù)雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以從中得到規(guī)律或者訣竅， 從而來解決復(fù)雜的問題，這就是遞推方法。比如說：平面上2008條直線最多有幾個交點(diǎn)? 同學(xué)們第一眼看到這個問題時，肯定會想畫2008條直線相交然后再數(shù)交點(diǎn)個數(shù)，那該是多麻煩啊! 其實(shí)我們可以先來解決簡單點(diǎn)的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線有多少個交點(diǎn)。

　　1條直線最多有0個交點(diǎn) 0

　　2條直線最多有1個交點(diǎn) 1

　　3條直線最多有3個交點(diǎn) 1+2=3

　　4條直線最多有6個交點(diǎn) 1+2+3=6

　　5條直線最多有10個交點(diǎn) 1+2+3+4=10

　　6條直線最多有15個交點(diǎn) 1+2+3+4+5=15

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　　所以2008條直線有1+2+3+4+5+…+2007=2015028個交點(diǎn)。

　　那么聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成幾部分么?

　　2.變化無窮、形跡不定的行程問題。

　　提到行程問題，同學(xué)們可能就感到頭疼，的確不錯，因?yàn)樾谐虇栴}中各個物體的速度、時間、路程都在變化，而且各個物體都是在運(yùn)動中，位置是隨著時間在變 化，所以分析起來就很麻煩，為了更好的解決這個問題，我們把行程問題進(jìn)行了細(xì)分：基本行程(單個物體)、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車 錯車、鐘表問題、環(huán)形線路上行程。只要我們掌握這些每個小類型中的訣竅，形成一種分析思路，復(fù)雜的行程問題無非是這些類型的變形而已，解決起來就容易多 了。

　　3.抽象而又雜亂的數(shù)論問題。

　　數(shù)論是從五年級的核心知識，無論是在哪本教材里，都用了很多的章節(jié)來講解數(shù)論，要想解決復(fù)雜的數(shù)論問題，我們首先得掌握數(shù)論的基本知識：數(shù)的奇偶性、 約數(shù)(現(xiàn)在叫因數(shù))、倍數(shù)、公約數(shù)及最大公約數(shù)、公倍數(shù)及最小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、整除、余數(shù)及同余等。這些基本知識點(diǎn)里又有些非常有代表性 的例題，只要能掌握好這些知識點(diǎn)，然后做一定量的數(shù)論綜合習(xí)題，碰到難的數(shù)論問題我們就容易解決了。

　　4.有趣的抽屜原理。

　　生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個蘋果放到3個抽屜里，無論你怎么放，總有某個抽屜里至少有2個蘋果，這就是抽屜原理。

　　對于抽屜原理我們只要找到蘋果的個數(shù)a與抽屜的個數(shù)b,我們就可以得到下面的結(jié)論：

　　若 a÷b=r……q

　　當(dāng)q=0時，我們就說總有某個抽屜里至少有r個蘋果;

　　當(dāng)q 0時，我們就說總有某個抽屜里至少有(r+1)個蘋果。

　　比如說把32個蘋果放進(jìn)8個抽屜里，因?yàn)?2÷8=4，無論怎么放，總有某個抽屜里有4個蘋果。如果把35個蘋果放進(jìn)8個抽屜里，因?yàn)?5÷8=4……3,無論怎么放，總有某個抽屜里有4+1=5個蘋果。

　　但是大部分的奧數(shù)題是沒有告訴我們抽屜的個數(shù)的，那樣我們就得自己構(gòu)造抽屜，從而找出抽屜的個數(shù)。

　　5.圖形面積計(jì)算。

　　求圖形的面積也是奧數(shù)中的一個難點(diǎn)，對于這類題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積計(jì)算公式，然后記住一些重要的結(jié)論：比如說三角形的等積變形、直角 三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關(guān)系。在計(jì)算面積時的方法有：直接計(jì)算法、割補(bǔ)法、方程法 等。在圖形面積計(jì)算中，難題往往得添加輔助線，這個就是難點(diǎn)所在，因?yàn)樘砑虞o助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些添加輔助線的技巧，做 到心中有數(shù)。