二、枚舉法
枚舉法（也稱為窮舉法）是把討論的對象分成若干種情況（分類），然后對各種情況逐一討論，最終解決整個(gè)問題。
運(yùn)用枚舉法有時(shí)要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸悾诸惖脑瓌t是不重不漏。正確的分類有助于暴露問題的本質(zhì)，降低問題的難度。數(shù)論中最常用的分類方法有按模的余數(shù)分類，按奇偶性分類及按數(shù)值的大小分類等。
例6 求這樣的三位數(shù)，它除以11所得的余數(shù)等于它的三個(gè)數(shù)字的平方和。
分析與解：三位數(shù)只有900個(gè)，可用枚舉法解決，枚舉時(shí)可先估計(jì)有關(guān)量的范圍，以縮小討論范圍，減少計(jì)算量。
設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位的數(shù)字分別為x，y，z。由于任何數(shù)除以11所得余數(shù)都不大于10，所以
x2+y2+z2≤10，
從而1≤x≤3，0≤y≤3，0≤z≤3。所求三位數(shù)必在以下數(shù)中：
100，101，102，103，110，111，112，
120，121，122，130，200，201，202，
211，212，220，221，300，301，310。
不難驗(yàn)證只有100，101兩個(gè)數(shù)符合要求。
例7 將自然數(shù)N接寫在任意一個(gè)自然數(shù)的右面（例如，將2接寫在35的右面得352），如果得到的新數(shù)都能被N整除，那么N稱為魔術(shù)數(shù)。問：小于2000的自然數(shù)中有多少個(gè)魔術(shù)數(shù)？
對N為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)分別討論。
N|100，所以N=10，20，25，50；
N|1000，所以N=100，125，200，250，500；
（4）當(dāng)N為四位數(shù)時(shí)，同理可得N=1000，1250，2000，2500，5000。符合條件的有1000，1250。
綜上所述，魔術(shù)數(shù)的個(gè)數(shù)為14個(gè)。
說明：（1）我們可以證明：k位魔術(shù)數(shù)一定是10k的約數(shù)，反之亦然。
（2）這里將問題分成幾種情況去討論，對每一種情況都增加了一個(gè)前提條件，從而降低了問題的難度，使問題容易解決。
