三、歸納法

　　當(dāng)我們要解決一個(gè)問題的時(shí)候，可以先分析這個(gè)問題的幾種簡(jiǎn)單的、特殊的情況，從中發(fā)現(xiàn)并歸納出一般規(guī)律或作出某種猜想，從而找到解決問題的途徑。這種從特殊到一般的思維方法稱為歸納法。

例10 將100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)從小到大排成一個(gè)數(shù)字串，依次完成以下5項(xiàng)工作叫做一次操作：

　�。�1）將左邊第一個(gè)數(shù)碼移到數(shù)字串的最右邊；

　　（2）從左到右兩位一節(jié)組成若干個(gè)兩位數(shù)；

　�。�3）劃去這些兩位數(shù)中的合數(shù)；

　　（4）所剩的兩位質(zhì)數(shù)中有相同者，保留左邊的一個(gè)，其余劃去；

　�。�5）所余的兩位質(zhì)數(shù)保持?jǐn)?shù)碼次序又組成一個(gè)新的數(shù)字串。

　　問：經(jīng)過1999次操作，所得的數(shù)字串是什么？

解：第1次操作得數(shù)字串711131131737；

　　第2次操作得數(shù)字串11133173；

　　第3次操作得數(shù)字串111731；

　　第4次操作得數(shù)字串1173；

　　第5次操作得數(shù)字串1731；

　　第6次操作得數(shù)字串7311；

　　第7次操作得數(shù)字串3117；

　　第8次操作得數(shù)字串1173。

　　不難看出，后面以4次為周期循環(huán)，1999=4×499+3，所以第1999次操作所得數(shù)字串與第7次相同，是3117。

例11 有100張的一摞卡片，玲玲拿著它們，從最上面的一張開始按如下的順序進(jìn)行操作：把最上面的第一張卡片舍去，把下一張卡片放在這一摞卡片的最下面。再把原來的第三張卡片舍去，把下一張卡片放在最下面。反復(fù)這樣做，直到手中只剩下一張卡片，那么剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的第幾張？

分析與解：可以從簡(jiǎn)單的不失題目性質(zhì)的問題入手，尋找規(guī)律。列表如下：

　　設(shè)這一摞卡片的張數(shù)為N，觀察上表可知：

　�。�1）當(dāng)N=2^a（a=0，1，2，3，…）時(shí)，剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的最后一張，即第2^a張；

　�。�2）當(dāng)N=2^a+m（m＜2^a）時(shí)，剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的第2m張。

　　取N=100，因?yàn)?/font>100=2⁶+36，2×36=72，所以剩下這張卡片是原來那一摞卡片的第72張。